↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.50 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.53 m ↓ |
↑ 455.53 m ↓ |
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S 41 |
← 455.47 m → 207 487 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611503601074219 y=0.627952575683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611503601074219 × 216)
floor (0.611503601074219 × 65536)
floor (40075.5)tx = 40075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627952575683594 × 216)
floor (0.627952575683594 × 65536)
floor (41153.5)ty = 41153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40075 / 41153 ti = "16/40075/41153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40075/41153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40075 ÷ 216
40075 ÷ 65536x = 0.611495971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41153 ÷ 216
41153 ÷ 65536y = 0.627944946289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611495971679688 × 2 - 1) × π
0.222991943359375 × 3.1415926535Λ = 0.70054985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627944946289062 × 2 - 1) × π
-0.255889892578125 × 3.1415926535Φ = -0.803901806628342 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70054985} λ = 0.70054985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803901806628342))-π/2
2×atan(0.447579185256002)-π/2
2×0.4208389519014-π/2
0.8416779038028-1.57079632675φ = -0.72911842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70054985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.138550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72911842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.775408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40075 KachelY 41153 0.70054985 -0.72911842 40.138550 -41.775408 Oben rechts KachelX + 1 40076 KachelY 41153 0.70064572 -0.72911842 40.144043 -41.775408 Unten links KachelX 40075 KachelY + 1 41154 0.70054985 -0.72918992 40.138550 -41.779505 Unten rechts KachelX + 1 40076 KachelY + 1 41154 0.70064572 -0.72918992 40.144043 -41.779505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72911842--0.72918992) × R
7.15000000000021e-05 × 6371000dl = 455.526500000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72911842--0.72918992) × R
7.15000000000021e-05 × 6371000dr = 455.526500000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70054985-0.70064572) × cos(-0.72911842) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745762011633016 × 6371000do = 455.502316036034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70054985-0.70064572) × cos(-0.72918992) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745714375536971 × 6371000du = 455.473220491159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72911842)-sin(-0.72918992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745762011633016-0.745714375536971)× R²
abs(0.70064572-0.70054985)×4.76360960449673e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76360960449673e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76360960449673e-05× 40589641000000 ar = 207486.748958241m²