↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.32 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.27 m ↓ |
↑ 455.27 m ↓ |
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S 41 |
← 455.29 m → 207 286 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611473083496094 y=0.628074645996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611473083496094 × 216)
floor (0.611473083496094 × 65536)
floor (40073.5)tx = 40073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628074645996094 × 216)
floor (0.628074645996094 × 65536)
floor (41161.5)ty = 41161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40073 / 41161 ti = "16/40073/41161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40073/41161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40073 ÷ 216
40073 ÷ 65536x = 0.611465454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41161 ÷ 216
41161 ÷ 65536y = 0.628067016601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611465454101562 × 2 - 1) × π
0.222930908203125 × 3.1415926535Λ = 0.70035810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628067016601562 × 2 - 1) × π
-0.256134033203125 × 3.1415926535Φ = -0.804668797022263 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70035810} λ = 0.70035810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804668797022263))-π/2
2×atan(0.447236027936398)-π/2
2×0.420553028824717-π/2
0.841106057649434-1.57079632675φ = -0.72969027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70035810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.127563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72969027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.808173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40073 KachelY 41161 0.70035810 -0.72969027 40.127563 -41.808173 Oben rechts KachelX + 1 40074 KachelY 41161 0.70045398 -0.72969027 40.133057 -41.808173 Unten links KachelX 40073 KachelY + 1 41162 0.70035810 -0.72976173 40.127563 -41.812267 Unten rechts KachelX + 1 40074 KachelY + 1 41162 0.70045398 -0.72976173 40.133057 -41.812267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72969027--0.72976173) × R
7.14600000000232e-05 × 6371000dl = 455.271660000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72969027--0.72976173) × R
7.14600000000232e-05 × 6371000dr = 455.271660000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70035810-0.70045398) × cos(-0.72969027) × R
9.58800000000481e-05 × 0.745380916130332 × 6371000do = 455.317035782198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70035810-0.70045398) × cos(-0.72976173) × R
9.58800000000481e-05 × 0.745333276218558 × 6371000du = 455.287934871584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72969027)-sin(-0.72976173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745380916130332-0.745333276218558)× R²
abs(0.70045398-0.70035810)×4.76399117740334e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76399117740334e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76399117740334e-05× 40589641000000 ar = 207286.318385039m²