↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.21 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.27 m ↓ |
↑ 455.27 m ↓ |
|||
S 41 |
← 455.18 m → 207 238 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611457824707031 y=0.628105163574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611457824707031 × 216)
floor (0.611457824707031 × 65536)
floor (40072.5)tx = 40072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628105163574219 × 216)
floor (0.628105163574219 × 65536)
floor (41163.5)ty = 41163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40072 / 41163 ti = "16/40072/41163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40072/41163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40072 ÷ 216
40072 ÷ 65536x = 0.6114501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41163 ÷ 216
41163 ÷ 65536y = 0.628097534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6114501953125 × 2 - 1) × π
0.222900390625 × 3.1415926535Λ = 0.70026223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628097534179688 × 2 - 1) × π
-0.256195068359375 × 3.1415926535Φ = -0.804860544620743 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70026223} λ = 0.70026223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804860544620743))-π/2
2×atan(0.447150279723357)-π/2
2×0.420481570891797-π/2
0.840963141783594-1.57079632675φ = -0.72983318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70026223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.122070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72983318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.816361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40072 KachelY 41163 0.70026223 -0.72983318 40.122070 -41.816361 Oben rechts KachelX + 1 40073 KachelY 41163 0.70035810 -0.72983318 40.127563 -41.816361 Unten links KachelX 40072 KachelY + 1 41164 0.70026223 -0.72990464 40.122070 -41.820455 Unten rechts KachelX + 1 40073 KachelY + 1 41164 0.70035810 -0.72990464 40.127563 -41.820455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72983318--0.72990464) × R
7.14600000000232e-05 × 6371000dl = 455.271660000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72983318--0.72990464) × R
7.14600000000232e-05 × 6371000dr = 455.271660000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70026223-0.70035810) × cos(-0.72983318) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745285639168169 × 6371000do = 455.211353560541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70026223-0.70035810) × cos(-0.72990464) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745237991645035 × 6371000du = 455.18225103614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72983318)-sin(-0.72990464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745285639168169-0.745237991645035)× R²
abs(0.70035810-0.70026223)×4.76475231339091e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76475231339091e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76475231339091e-05× 40589641000000 ar = 207238.203897211m²