↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.29 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.21 m ↓ |
↑ 455.21 m ↓ |
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S 41 |
← 455.26 m → 207 244 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611427307128906 y=0.628089904785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611427307128906 × 216)
floor (0.611427307128906 × 65536)
floor (40070.5)tx = 40070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628089904785156 × 216)
floor (0.628089904785156 × 65536)
floor (41162.5)ty = 41162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40070 / 41162 ti = "16/40070/41162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40070/41162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40070 ÷ 216
40070 ÷ 65536x = 0.611419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41162 ÷ 216
41162 ÷ 65536y = 0.628082275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611419677734375 × 2 - 1) × π
0.22283935546875 × 3.1415926535Λ = 0.70007048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628082275390625 × 2 - 1) × π
-0.25616455078125 × 3.1415926535Φ = -0.804764670821503 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70007048} λ = 0.70007048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804764670821503))-π/2
2×atan(0.447193151774626)-π/2
2×0.42051729871639-π/2
0.841034597432779-1.57079632675φ = -0.72976173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70007048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.111084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72976173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.812267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40070 KachelY 41162 0.70007048 -0.72976173 40.111084 -41.812267 Oben rechts KachelX + 1 40071 KachelY 41162 0.70016636 -0.72976173 40.116577 -41.812267 Unten links KachelX 40070 KachelY + 1 41163 0.70007048 -0.72983318 40.111084 -41.816361 Unten rechts KachelX + 1 40071 KachelY + 1 41163 0.70016636 -0.72983318 40.116577 -41.816361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72976173--0.72983318) × R
7.14499999999729e-05 × 6371000dl = 455.207949999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72976173--0.72983318) × R
7.14499999999729e-05 × 6371000dr = 455.207949999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70007048-0.70016636) × cos(-0.72976173) × R
9.58799999999371e-05 × 0.745333276218558 × 6371000do = 455.287934871056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70007048-0.70016636) × cos(-0.72983318) × R
9.58799999999371e-05 × 0.745285639168169 × 6371000du = 455.258835708324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72976173)-sin(-0.72983318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745333276218558-0.745285639168169)× R²
abs(0.70016636-0.70007048)×4.76370503886825e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76370503886825e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76370503886825e-05× 40589641000000 ar = 207244.064495711m²