↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.68 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.62 m ↓ |
↑ 450.62 m ↓ |
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S 42 |
← 450.66 m → 203 081 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611351013183594 y=0.630500793457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611351013183594 × 216)
floor (0.611351013183594 × 65536)
floor (40065.5)tx = 40065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630500793457031 × 216)
floor (0.630500793457031 × 65536)
floor (41320.5)ty = 41320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40065 / 41320 ti = "16/40065/41320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40065/41320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40065 ÷ 216
40065 ÷ 65536x = 0.611343383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41320 ÷ 216
41320 ÷ 65536y = 0.6304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611343383789062 × 2 - 1) × π
0.222686767578125 × 3.1415926535Λ = 0.69959111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6304931640625 × 2 - 1) × π
-0.260986328125 × 3.1415926535Φ = -0.81991273110144 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69959111} λ = 0.69959111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81991273110144))-π/2
2×atan(0.440470092168561)-π/2
2×0.414900650301505-π/2
0.82980130060301-1.57079632675φ = -0.74099503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69959111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.083618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74099503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.455888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40065 KachelY 41320 0.69959111 -0.74099503 40.083618 -42.455888 Oben rechts KachelX + 1 40066 KachelY 41320 0.69968699 -0.74099503 40.089112 -42.455888 Unten links KachelX 40065 KachelY + 1 41321 0.69959111 -0.74106576 40.083618 -42.459940 Unten rechts KachelX + 1 40066 KachelY + 1 41321 0.69968699 -0.74106576 40.089112 -42.459940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74099503--0.74106576) × R
7.07300000000188e-05 × 6371000dl = 450.62083000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74099503--0.74106576) × R
7.07300000000188e-05 × 6371000dr = 450.62083000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69959111-0.69968699) × cos(-0.74099503) × R
9.58800000000481e-05 × 0.737797256566414 × 6371000do = 450.68454611376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69959111-0.69968699) × cos(-0.74106576) × R
9.58800000000481e-05 × 0.737749510388292 × 6371000du = 450.65538029019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74099503)-sin(-0.74106576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737797256566414-0.737749510388292)× R²
abs(0.69968699-0.69959111)×4.77461781213107e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77461781213107e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77461781213107e-05× 40589641000000 ar = 203081.27295895m²