↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 435.50 m → | S 44 |
→ |
↑ 435.46 m ↓ |
↑ 435.46 m ↓ |
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S 44 |
← 435.47 m → 189 633 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611335754394531 y=0.638404846191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611335754394531 × 216)
floor (0.611335754394531 × 65536)
floor (40064.5)tx = 40064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638404846191406 × 216)
floor (0.638404846191406 × 65536)
floor (41838.5)ty = 41838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40064 / 41838 ti = "16/40064/41838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40064/41838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40064 ÷ 216
40064 ÷ 65536x = 0.611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41838 ÷ 216
41838 ÷ 65536y = 0.638397216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611328125 × 2 - 1) × π
0.22265625 × 3.1415926535Λ = 0.69949524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638397216796875 × 2 - 1) × π
-0.27679443359375 × 3.1415926535Φ = -0.869575359107819 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69949524} λ = 0.69949524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.869575359107819))-π/2
2×atan(0.419129490985288)-π/2
2×0.39688778454695-π/2
0.793775569093899-1.57079632675φ = -0.77702076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69949524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77702076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.520010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40064 KachelY 41838 0.69949524 -0.77702076 40.078125 -44.520010 Oben rechts KachelX + 1 40065 KachelY 41838 0.69959111 -0.77702076 40.083618 -44.520010 Unten links KachelX 40064 KachelY + 1 41839 0.69949524 -0.77708911 40.078125 -44.523926 Unten rechts KachelX + 1 40065 KachelY + 1 41839 0.69959111 -0.77708911 40.083618 -44.523926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77702076--0.77708911) × R
6.83500000000503e-05 × 6371000dl = 435.457850000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77702076--0.77708911) × R
6.83500000000503e-05 × 6371000dr = 435.457850000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69949524-0.69959111) × cos(-0.77702076) × R
9.58699999999979e-05 × 0.713005618103541 × 6371000do = 435.495111478924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69949524-0.69959111) × cos(-0.77708911) × R
9.58699999999979e-05 × 0.71295769226698 × 6371000du = 435.465838964085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77702076)-sin(-0.77708911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713005618103541-0.71295769226698)× R²
abs(0.69959111-0.69949524)×4.79258365607693e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79258365607693e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79258365607693e-05× 40589641000000 ar = 189633.391531165m²