↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.52 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.56 m ↓ |
↑ 450.56 m ↓ |
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S 42 |
← 450.49 m → 202 979 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611320495605469 y=0.630561828613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611320495605469 × 216)
floor (0.611320495605469 × 65536)
floor (40063.5)tx = 40063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630561828613281 × 216)
floor (0.630561828613281 × 65536)
floor (41324.5)ty = 41324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40063 / 41324 ti = "16/40063/41324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40063/41324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40063 ÷ 216
40063 ÷ 65536x = 0.611312866210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41324 ÷ 216
41324 ÷ 65536y = 0.63055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611312866210938 × 2 - 1) × π
0.222625732421875 × 3.1415926535Λ = 0.69939937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63055419921875 × 2 - 1) × π
-0.2611083984375 × 3.1415926535Φ = -0.820296226298401 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69939937} λ = 0.69939937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820296226298401))-π/2
2×atan(0.440301206389322)-π/2
2×0.414759197760334-π/2
0.829518395520668-1.57079632675φ = -0.74127793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69939937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.072632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74127793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.472097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40063 KachelY 41324 0.69939937 -0.74127793 40.072632 -42.472097 Oben rechts KachelX + 1 40064 KachelY 41324 0.69949524 -0.74127793 40.078125 -42.472097 Unten links KachelX 40063 KachelY + 1 41325 0.69939937 -0.74134865 40.072632 -42.476149 Unten rechts KachelX + 1 40064 KachelY + 1 41325 0.69949524 -0.74134865 40.078125 -42.476149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74127793--0.74134865) × R
7.07200000000796e-05 × 6371000dl = 450.557120000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74127793--0.74134865) × R
7.07200000000796e-05 × 6371000dr = 450.557120000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69939937-0.69949524) × cos(-0.74127793) × R
9.58699999999979e-05 × 0.737606263214923 × 6371000do = 450.520884647066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69939937-0.69949524) × cos(-0.74134865) × R
9.58699999999979e-05 × 0.737558509029056 × 6371000du = 450.491716974372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74127793)-sin(-0.74134865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737606263214923-0.737558509029056)× R²
abs(0.69949524-0.69939937)×4.77541858672215e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77541858672215e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77541858672215e-05× 40589641000000 ar = 202978.821520003m²