↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.83 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.81 m ↓ |
↑ 450.81 m ↓ |
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S 42 |
← 450.80 m → 203 233 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611274719238281 y=0.630424499511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611274719238281 × 216)
floor (0.611274719238281 × 65536)
floor (40060.5)tx = 40060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630424499511719 × 216)
floor (0.630424499511719 × 65536)
floor (41315.5)ty = 41315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40060 / 41315 ti = "16/40060/41315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40060/41315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40060 ÷ 216
40060 ÷ 65536x = 0.61126708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41315 ÷ 216
41315 ÷ 65536y = 0.630416870117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61126708984375 × 2 - 1) × π
0.2225341796875 × 3.1415926535Λ = 0.69911174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630416870117188 × 2 - 1) × π
-0.260833740234375 × 3.1415926535Φ = -0.81943336210524 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69911174} λ = 0.69911174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81943336210524))-π/2
2×atan(0.440681290491419)-π/2
2×0.415077517477795-π/2
0.830155034955589-1.57079632675φ = -0.74064129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69911174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.056152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74064129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.435620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40060 KachelY 41315 0.69911174 -0.74064129 40.056152 -42.435620 Oben rechts KachelX + 1 40061 KachelY 41315 0.69920762 -0.74064129 40.061646 -42.435620 Unten links KachelX 40060 KachelY + 1 41316 0.69911174 -0.74071205 40.056152 -42.439674 Unten rechts KachelX + 1 40061 KachelY + 1 41316 0.69920762 -0.74071205 40.061646 -42.439674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74064129--0.74071205) × R
7.07599999999475e-05 × 6371000dl = 450.811959999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74064129--0.74071205) × R
7.07599999999475e-05 × 6371000dr = 450.811959999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69911174-0.69920762) × cos(-0.74064129) × R
9.58800000000481e-05 × 0.738035992815729 × 6371000do = 450.830378504984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69911174-0.69920762) × cos(-0.74071205) × R
9.58800000000481e-05 × 0.7379882448553 × 6371000du = 450.801211592689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74064129)-sin(-0.74071205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738035992815729-0.7379882448553)× R²
abs(0.69920762-0.69911174)×4.77479604287234e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77479604287234e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77479604287234e-05× 40589641000000 ar = 203233.152249741m²