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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611183166503906 y=0.144248962402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611183166503906 × 216)
floor (0.611183166503906 × 65536)
floor (40054.5)tx = 40054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144248962402344 × 216)
floor (0.144248962402344 × 65536)
floor (9453.5)ty = 9453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40054 / 9453 ti = "16/40054/9453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40054/9453.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40054 ÷ 216
40054 ÷ 65536x = 0.611175537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9453 ÷ 216
9453 ÷ 65536y = 0.144241333007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611175537109375 × 2 - 1) × π
0.22235107421875 × 3.1415926535Λ = 0.69853650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144241333007812 × 2 - 1) × π
0.711517333984375 × 3.1415926535Φ = 2.23529762928322 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69853650} λ = 0.69853650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23529762928322))-π/2
2×atan(9.34926405290258)-π/2
2×1.46424115217304-π/2
2.92848230434609-1.57079632675φ = 1.35768598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69853650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.023193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35768598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.789677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40054 KachelY 9453 0.69853650 1.35768598 40.023193 77.789677 Oben rechts KachelX + 1 40055 KachelY 9453 0.69863238 1.35768598 40.028687 77.789677 Unten links KachelX 40054 KachelY + 1 9454 0.69853650 1.35766570 40.023193 77.788515 Unten rechts KachelX + 1 40055 KachelY + 1 9454 0.69863238 1.35766570 40.028687 77.788515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35768598-1.35766570) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dl = 129.203879999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35768598-1.35766570) × R
2.02799999999836e-05 × 6371000dr = 129.203879999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69853650-0.69863238) × cos(1.35768598) × R
9.58800000000481e-05 × 0.211500901915622 × 6371000do = 129.195638956557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69853650-0.69863238) × cos(1.35766570) × R
9.58800000000481e-05 × 0.211520723093959 × 6371000du = 129.20774675268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35768598)-sin(1.35766570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211500901915622-0.211520723093959)× R²
abs(0.69863238-0.69853650)×1.9821178337015e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.9821178337015e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.9821178337015e-05× 40589641000000 ar = 16693.3600200634m²