↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.72 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.65 m ↓ |
↑ 455.65 m ↓ |
|||
S 41 |
← 455.70 m → 207 646 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611183166503906 y=0.627861022949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611183166503906 × 216)
floor (0.611183166503906 × 65536)
floor (40054.5)tx = 40054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627861022949219 × 216)
floor (0.627861022949219 × 65536)
floor (41147.5)ty = 41147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40054 / 41147 ti = "16/40054/41147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40054/41147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40054 ÷ 216
40054 ÷ 65536x = 0.611175537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41147 ÷ 216
41147 ÷ 65536y = 0.627853393554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611175537109375 × 2 - 1) × π
0.22235107421875 × 3.1415926535Λ = 0.69853650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627853393554688 × 2 - 1) × π
-0.255706787109375 × 3.1415926535Φ = -0.803326563832901 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69853650} λ = 0.69853650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803326563832901))-π/2
2×atan(0.447836726024844)-π/2
2×0.421053490112931-π/2
0.842106980225862-1.57079632675φ = -0.72868935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69853650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.023193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72868935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.750824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40054 KachelY 41147 0.69853650 -0.72868935 40.023193 -41.750824 Oben rechts KachelX + 1 40055 KachelY 41147 0.69863238 -0.72868935 40.028687 -41.750824 Unten links KachelX 40054 KachelY + 1 41148 0.69853650 -0.72876087 40.023193 -41.754922 Unten rechts KachelX + 1 40055 KachelY + 1 41148 0.69863238 -0.72876087 40.028687 -41.754922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72868935--0.72876087) × R
7.15199999999916e-05 × 6371000dl = 455.653919999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72868935--0.72876087) × R
7.15199999999916e-05 × 6371000dr = 455.653919999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69853650-0.69863238) × cos(-0.72868935) × R
9.58800000000481e-05 × 0.746047794750274 × 6371000do = 455.72439957417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69853650-0.69863238) × cos(-0.72876087) × R
9.58800000000481e-05 × 0.746000168217831 × 6371000du = 455.69530683634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72868935)-sin(-0.72876087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746047794750274-0.746000168217831)× R²
abs(0.69863238-0.69853650)×4.76265324427239e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76265324427239e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76265324427239e-05× 40589641000000 ar = 207645.981083737m²