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← | S 41 |
← 456.35 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.35 m ↓ |
↑ 456.35 m ↓ |
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S 41 |
← 456.32 m → 208 249 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611137390136719 y=0.627510070800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611137390136719 × 216)
floor (0.611137390136719 × 65536)
floor (40051.5)tx = 40051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627510070800781 × 216)
floor (0.627510070800781 × 65536)
floor (41124.5)ty = 41124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40051 / 41124 ti = "16/40051/41124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40051/41124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40051 ÷ 216
40051 ÷ 65536x = 0.611129760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41124 ÷ 216
41124 ÷ 65536y = 0.62750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611129760742188 × 2 - 1) × π
0.222259521484375 × 3.1415926535Λ = 0.69824888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62750244140625 × 2 - 1) × π
-0.2550048828125 × 3.1415926535Φ = -0.801121466450378 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69824888} λ = 0.69824888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.801121466450378))-π/2
2×atan(0.448825339210782)-π/2
2×0.421876647960872-π/2
0.843753295921744-1.57079632675φ = -0.72704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69824888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.006714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.656497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40051 KachelY 41124 0.69824888 -0.72704303 40.006714 -41.656497 Oben rechts KachelX + 1 40052 KachelY 41124 0.69834475 -0.72704303 40.012207 -41.656497 Unten links KachelX 40051 KachelY + 1 41125 0.69824888 -0.72711466 40.006714 -41.660601 Unten rechts KachelX + 1 40052 KachelY + 1 41125 0.69834475 -0.72711466 40.012207 -41.660601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72704303--0.72711466) × R
7.16299999999892e-05 × 6371000dl = 456.354729999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72704303--0.72711466) × R
7.16299999999892e-05 × 6371000dr = 456.354729999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69824888-0.69834475) × cos(-0.72704303) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747143055198113 × 6371000do = 456.345840555432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69824888-0.69834475) × cos(-0.72711466) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747095443451781 × 6371000du = 456.316759883064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72704303)-sin(-0.72711466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747143055198113-0.747095443451781)× R²
abs(0.69834475-0.69824888)×4.76117463317216e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76117463317216e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76117463317216e-05× 40589641000000 ar = 208248.947391063m²