↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.26 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.21 m ↓ |
↑ 432.21 m ↓ |
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S 44 |
← 432.23 m → 186 821 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611106872558594 y=0.640113830566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611106872558594 × 216)
floor (0.611106872558594 × 65536)
floor (40049.5)tx = 40049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640113830566406 × 216)
floor (0.640113830566406 × 65536)
floor (41950.5)ty = 41950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40049 / 41950 ti = "16/40049/41950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40049/41950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40049 ÷ 216
40049 ÷ 65536x = 0.611099243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41950 ÷ 216
41950 ÷ 65536y = 0.640106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611099243164062 × 2 - 1) × π
0.222198486328125 × 3.1415926535Λ = 0.69805713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640106201171875 × 2 - 1) × π
-0.28021240234375 × 3.1415926535Φ = -0.880313224622711 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69805713} λ = 0.69805713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880313224622711))-π/2
2×atan(0.414653011805545)-π/2
2×0.393074116965407-π/2
0.786148233930814-1.57079632675φ = -0.78464809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69805713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.995727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78464809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.957024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40049 KachelY 41950 0.69805713 -0.78464809 39.995727 -44.957024 Oben rechts KachelX + 1 40050 KachelY 41950 0.69815301 -0.78464809 40.001221 -44.957024 Unten links KachelX 40049 KachelY + 1 41951 0.69805713 -0.78471593 39.995727 -44.960911 Unten rechts KachelX + 1 40050 KachelY + 1 41951 0.69815301 -0.78471593 40.001221 -44.960911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78464809--0.78471593) × R
6.78399999999302e-05 × 6371000dl = 432.208639999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78464809--0.78471593) × R
6.78399999999302e-05 × 6371000dr = 432.208639999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69805713-0.69815301) × cos(-0.78464809) × R
9.58799999999371e-05 × 0.707636964209838 × 6371000do = 432.261086890003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69805713-0.69815301) × cos(-0.78471593) × R
9.58799999999371e-05 × 0.707589028452077 × 6371000du = 432.23180526143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78464809)-sin(-0.78471593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707636964209838-0.707589028452077)× R²
abs(0.69815301-0.69805713)×4.7935757760742e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.7935757760742e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.7935757760742e-05× 40589641000000 ar = 186820.648674553m²