↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.68 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.72 m ↓ |
↑ 432.72 m ↓ |
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S 44 |
← 432.66 m → 187 224 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611000061035156 y=0.639869689941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611000061035156 × 216)
floor (0.611000061035156 × 65536)
floor (40042.5)tx = 40042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639869689941406 × 216)
floor (0.639869689941406 × 65536)
floor (41934.5)ty = 41934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40042 / 41934 ti = "16/40042/41934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40042/41934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40042 ÷ 216
40042 ÷ 65536x = 0.610992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41934 ÷ 216
41934 ÷ 65536y = 0.639862060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610992431640625 × 2 - 1) × π
0.22198486328125 × 3.1415926535Λ = 0.69738602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639862060546875 × 2 - 1) × π
-0.27972412109375 × 3.1415926535Φ = -0.878779243834869 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69738602} λ = 0.69738602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.878779243834869))-π/2
2×atan(0.415289569668218)-π/2
2×0.393617161854153-π/2
0.787234323708306-1.57079632675φ = -0.78356200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69738602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.957276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78356200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.894796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40042 KachelY 41934 0.69738602 -0.78356200 39.957276 -44.894796 Oben rechts KachelX + 1 40043 KachelY 41934 0.69748189 -0.78356200 39.962769 -44.894796 Unten links KachelX 40042 KachelY + 1 41935 0.69738602 -0.78362992 39.957276 -44.898687 Unten rechts KachelX + 1 40043 KachelY + 1 41935 0.69748189 -0.78362992 39.962769 -44.898687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78356200--0.78362992) × R
6.79199999999991e-05 × 6371000dl = 432.718319999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78356200--0.78362992) × R
6.79199999999991e-05 × 6371000dr = 432.718319999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69738602-0.69748189) × cos(-0.78356200) × R
9.58699999999979e-05 × 0.708403952043164 × 6371000do = 432.684470127621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69738602-0.69748189) × cos(-0.78362992) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70835601198241 × 6371000du = 432.65518892482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78356200)-sin(-0.78362992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708403952043164-0.70835601198241)× R²
abs(0.69748189-0.69738602)×4.79400607534819e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79400607534819e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79400607534819e-05× 40589641000000 ar = 187224.161819279m²