↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 435.09 m → | S 44 |
→ |
↑ 435.08 m ↓ |
↑ 435.08 m ↓ |
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S 44 |
← 435.06 m → 189 289 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611000061035156 y=0.638618469238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611000061035156 × 216)
floor (0.611000061035156 × 65536)
floor (40042.5)tx = 40042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638618469238281 × 216)
floor (0.638618469238281 × 65536)
floor (41852.5)ty = 41852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40042 / 41852 ti = "16/40042/41852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40042/41852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40042 ÷ 216
40042 ÷ 65536x = 0.610992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41852 ÷ 216
41852 ÷ 65536y = 0.63861083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610992431640625 × 2 - 1) × π
0.22198486328125 × 3.1415926535Λ = 0.69738602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63861083984375 × 2 - 1) × π
-0.2772216796875 × 3.1415926535Φ = -0.87091759229718 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69738602} λ = 0.69738602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87091759229718))-π/2
2×atan(0.41856729885272)-π/2
2×0.396409499812929-π/2
0.792818999625858-1.57079632675φ = -0.77797733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69738602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.957276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77797733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.574818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40042 KachelY 41852 0.69738602 -0.77797733 39.957276 -44.574818 Oben rechts KachelX + 1 40043 KachelY 41852 0.69748189 -0.77797733 39.962769 -44.574818 Unten links KachelX 40042 KachelY + 1 41853 0.69738602 -0.77804562 39.957276 -44.578730 Unten rechts KachelX + 1 40043 KachelY + 1 41853 0.69748189 -0.77804562 39.962769 -44.578730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77797733--0.77804562) × R
6.82899999999709e-05 × 6371000dl = 435.075589999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77797733--0.77804562) × R
6.82899999999709e-05 × 6371000dr = 435.075589999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69738602-0.69748189) × cos(-0.77797733) × R
9.58699999999979e-05 × 0.712334584983077 × 6371000do = 435.085252655679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69738602-0.69748189) × cos(-0.77804562) × R
9.58699999999979e-05 × 0.712286654665919 × 6371000du = 435.055977404148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77797733)-sin(-0.77804562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712334584983077-0.712286654665919)× R²
abs(0.69748189-0.69738602)×4.79303171572187e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79303171572187e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79303171572187e-05× 40589641000000 ar = 189288.604599581m²