↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.80 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.78 m ↓ |
↑ 432.78 m ↓ |
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S 44 |
← 432.77 m → 187 302 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610939025878906 y=0.639808654785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610939025878906 × 216)
floor (0.610939025878906 × 65536)
floor (40038.5)tx = 40038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639808654785156 × 216)
floor (0.639808654785156 × 65536)
floor (41930.5)ty = 41930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40038 / 41930 ti = "16/40038/41930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40038/41930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40038 ÷ 216
40038 ÷ 65536x = 0.610931396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41930 ÷ 216
41930 ÷ 65536y = 0.639801025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610931396484375 × 2 - 1) × π
0.22186279296875 × 3.1415926535Λ = 0.69700252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639801025390625 × 2 - 1) × π
-0.27960205078125 × 3.1415926535Φ = -0.878395748637909 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69700252} λ = 0.69700252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.878395748637909))-π/2
2×atan(0.415448861765458)-π/2
2×0.393753014993728-π/2
0.787506029987456-1.57079632675φ = -0.78329030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69700252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.935303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78329030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.879228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40038 KachelY 41930 0.69700252 -0.78329030 39.935303 -44.879228 Oben rechts KachelX + 1 40039 KachelY 41930 0.69709839 -0.78329030 39.940796 -44.879228 Unten links KachelX 40038 KachelY + 1 41931 0.69700252 -0.78335823 39.935303 -44.883120 Unten rechts KachelX + 1 40039 KachelY + 1 41931 0.69709839 -0.78335823 39.940796 -44.883120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78329030--0.78335823) × R
6.79300000000493e-05 × 6371000dl = 432.782030000314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78329030--0.78335823) × R
6.79300000000493e-05 × 6371000dr = 432.782030000314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69700252-0.69709839) × cos(-0.78329030) × R
9.58699999999979e-05 × 0.708595693716691 × 6371000do = 432.801583596811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69700252-0.69709839) × cos(-0.78335823) × R
9.58699999999979e-05 × 0.708547759673426 × 6371000du = 432.772306069418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78329030)-sin(-0.78335823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708595693716691-0.708547759673426)× R²
abs(0.69709839-0.69700252)×4.79340432648634e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79340432648634e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79340432648634e-05× 40589641000000 ar = 187302.412614937m²