↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.20 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.16 m ↓ |
↑ 433.16 m ↓ |
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S 44 |
← 433.17 m → 187 640 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610862731933594 y=0.639625549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610862731933594 × 216)
floor (0.610862731933594 × 65536)
floor (40033.5)tx = 40033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639625549316406 × 216)
floor (0.639625549316406 × 65536)
floor (41918.5)ty = 41918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40033 / 41918 ti = "16/40033/41918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40033/41918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40033 ÷ 216
40033 ÷ 65536x = 0.610855102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41918 ÷ 216
41918 ÷ 65536y = 0.639617919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610855102539062 × 2 - 1) × π
0.221710205078125 × 3.1415926535Λ = 0.69652315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639617919921875 × 2 - 1) × π
-0.27923583984375 × 3.1415926535Φ = -0.877245263047028 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69652315} λ = 0.69652315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877245263047028))-π/2
2×atan(0.415927104747746)-π/2
2×0.394160795012965-π/2
0.78832159002593-1.57079632675φ = -0.78247474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69652315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.907837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78247474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.832500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40033 KachelY 41918 0.69652315 -0.78247474 39.907837 -44.832500 Oben rechts KachelX + 1 40034 KachelY 41918 0.69661903 -0.78247474 39.913330 -44.832500 Unten links KachelX 40033 KachelY + 1 41919 0.69652315 -0.78254273 39.907837 -44.836396 Unten rechts KachelX + 1 40034 KachelY + 1 41919 0.69661903 -0.78254273 39.913330 -44.836396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78247474--0.78254273) × R
6.79900000000178e-05 × 6371000dl = 433.164290000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78247474--0.78254273) × R
6.79900000000178e-05 × 6371000dr = 433.164290000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69652315-0.69661903) × cos(-0.78247474) × R
9.58800000000481e-05 × 0.709170929142595 × 6371000do = 433.198111639947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69652315-0.69661903) × cos(-0.78254273) × R
9.58800000000481e-05 × 0.709122992065756 × 6371000du = 433.168829205613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78247474)-sin(-0.78254273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709170929142595-0.709122992065756)× R²
abs(0.69661903-0.69652315)×4.79370768391441e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79370768391441e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79370768391441e-05× 40589641000000 ar = 187639.610477557m²