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← | S 44 |
← 433.12 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.10 m ↓ |
↑ 433.10 m ↓ |
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S 44 |
← 433.09 m → 187 580 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610847473144531 y=0.639640808105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610847473144531 × 216)
floor (0.610847473144531 × 65536)
floor (40032.5)tx = 40032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639640808105469 × 216)
floor (0.639640808105469 × 65536)
floor (41919.5)ty = 41919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40032 / 41919 ti = "16/40032/41919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40032/41919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40032 ÷ 216
40032 ÷ 65536x = 0.61083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41919 ÷ 216
41919 ÷ 65536y = 0.639633178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61083984375 × 2 - 1) × π
0.2216796875 × 3.1415926535Λ = 0.69642728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639633178710938 × 2 - 1) × π
-0.279266357421875 × 3.1415926535Φ = -0.877341136846268 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69642728} λ = 0.69642728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877341136846268))-π/2
2×atan(0.415887230147502)-π/2
2×0.394126800706166-π/2
0.788253601412332-1.57079632675φ = -0.78254273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69642728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.902344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78254273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.836396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40032 KachelY 41919 0.69642728 -0.78254273 39.902344 -44.836396 Oben rechts KachelX + 1 40033 KachelY 41919 0.69652315 -0.78254273 39.907837 -44.836396 Unten links KachelX 40032 KachelY + 1 41920 0.69642728 -0.78261071 39.902344 -44.840291 Unten rechts KachelX + 1 40033 KachelY + 1 41920 0.69652315 -0.78261071 39.907837 -44.840291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78254273--0.78261071) × R
6.79800000000785e-05 × 6371000dl = 433.1005800005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78254273--0.78261071) × R
6.79800000000785e-05 × 6371000dr = 433.1005800005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69642728-0.69652315) × cos(-0.78254273) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709122992065756 × 6371000do = 433.123650979561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69642728-0.69652315) × cos(-0.78261071) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709075058762226 × 6371000du = 433.09437390399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78254273)-sin(-0.78261071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709122992065756-0.709075058762226)× R²
abs(0.69652315-0.69642728)×4.79333035294793e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79333035294793e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79333035294793e-05× 40589641000000 ar = 187579.764564127m²