↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 435.26 m → | S 44 |
→ |
↑ 435.27 m ↓ |
↑ 435.27 m ↓ |
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S 44 |
← 435.23 m → 189 448 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610816955566406 y=0.638526916503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610816955566406 × 216)
floor (0.610816955566406 × 65536)
floor (40030.5)tx = 40030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638526916503906 × 216)
floor (0.638526916503906 × 65536)
floor (41846.5)ty = 41846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40030 / 41846 ti = "16/40030/41846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40030/41846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40030 ÷ 216
40030 ÷ 65536x = 0.610809326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41846 ÷ 216
41846 ÷ 65536y = 0.638519287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610809326171875 × 2 - 1) × π
0.22161865234375 × 3.1415926535Λ = 0.69623553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638519287109375 × 2 - 1) × π
-0.27703857421875 × 3.1415926535Φ = -0.870342349501739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69623553} λ = 0.69623553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.870342349501739))-π/2
2×atan(0.418808145941927)-π/2
2×0.396614423840787-π/2
0.793228847681573-1.57079632675φ = -0.77756748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69623553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.891357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77756748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.551335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40030 KachelY 41846 0.69623553 -0.77756748 39.891357 -44.551335 Oben rechts KachelX + 1 40031 KachelY 41846 0.69633140 -0.77756748 39.896850 -44.551335 Unten links KachelX 40030 KachelY + 1 41847 0.69623553 -0.77763580 39.891357 -44.555249 Unten rechts KachelX + 1 40031 KachelY + 1 41847 0.69633140 -0.77763580 39.896850 -44.555249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77756748--0.77763580) × R
6.83200000000106e-05 × 6371000dl = 435.266720000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77756748--0.77763580) × R
6.83200000000106e-05 × 6371000dr = 435.266720000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69623553-0.69633140) × cos(-0.77756748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.712622174286706 × 6371000do = 435.260908685119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69623553-0.69633140) × cos(-0.77763580) × R
9.58699999999979e-05 × 0.71257424286229 × 6371000du = 435.231632757287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77756748)-sin(-0.77763580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712622174286706-0.71257424286229)× R²
abs(0.69633140-0.69623553)×4.79314244159479e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79314244159479e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79314244159479e-05× 40589641000000 ar = 189448.216722598m²