↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.50 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.55 m ↓ |
↑ 433.55 m ↓ |
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S 44 |
← 433.47 m → 187 938 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610801696777344 y=0.639442443847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610801696777344 × 216)
floor (0.610801696777344 × 65536)
floor (40029.5)tx = 40029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639442443847656 × 216)
floor (0.639442443847656 × 65536)
floor (41906.5)ty = 41906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40029 / 41906 ti = "16/40029/41906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40029/41906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40029 ÷ 216
40029 ÷ 65536x = 0.610794067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41906 ÷ 216
41906 ÷ 65536y = 0.639434814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610794067382812 × 2 - 1) × π
0.221588134765625 × 3.1415926535Λ = 0.69613966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639434814453125 × 2 - 1) × π
-0.27886962890625 × 3.1415926535Φ = -0.876094777456146 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69613966} λ = 0.69613966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876094777456146))-π/2
2×atan(0.416405898258321)-π/2
2×0.394568905930747-π/2
0.789137811861493-1.57079632675φ = -0.78165851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69613966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.885864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78165851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.785734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40029 KachelY 41906 0.69613966 -0.78165851 39.885864 -44.785734 Oben rechts KachelX + 1 40030 KachelY 41906 0.69623553 -0.78165851 39.891357 -44.785734 Unten links KachelX 40029 KachelY + 1 41907 0.69613966 -0.78172656 39.885864 -44.789633 Unten rechts KachelX + 1 40030 KachelY + 1 41907 0.69623553 -0.78172656 39.891357 -44.789633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78165851--0.78172656) × R
6.80499999999862e-05 × 6371000dl = 433.546549999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78165851--0.78172656) × R
6.80499999999862e-05 × 6371000dr = 433.546549999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69613966-0.69623553) × cos(-0.78165851) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709746164858601 × 6371000do = 433.504277300028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69613966-0.69623553) × cos(-0.78172656) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709698224881828 × 6371000du = 433.474996148521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78165851)-sin(-0.78172656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709746164858601-0.709698224881828)× R²
abs(0.69623553-0.69613966)×4.79399767725486e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79399767725486e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79399767725486e-05× 40589641000000 ar = 187937.936534975m²