↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.58 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.48 m ↓ |
↑ 433.48 m ↓ |
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S 44 |
← 433.55 m → 187 943 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610755920410156 y=0.639427185058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610755920410156 × 216)
floor (0.610755920410156 × 65536)
floor (40026.5)tx = 40026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639427185058594 × 216)
floor (0.639427185058594 × 65536)
floor (41905.5)ty = 41905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40026 / 41905 ti = "16/40026/41905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40026/41905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40026 ÷ 216
40026 ÷ 65536x = 0.610748291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41905 ÷ 216
41905 ÷ 65536y = 0.639419555664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610748291015625 × 2 - 1) × π
0.22149658203125 × 3.1415926535Λ = 0.69585203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639419555664062 × 2 - 1) × π
-0.278839111328125 × 3.1415926535Φ = -0.875998903656906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69585203} λ = 0.69585203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.875998903656906))-π/2
2×atan(0.416445822587631)-π/2
2×0.394602930110181-π/2
0.789205860220363-1.57079632675φ = -0.78159047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69585203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.869384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78159047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.781835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40026 KachelY 41905 0.69585203 -0.78159047 39.869384 -44.781835 Oben rechts KachelX + 1 40027 KachelY 41905 0.69594791 -0.78159047 39.874878 -44.781835 Unten links KachelX 40026 KachelY + 1 41906 0.69585203 -0.78165851 39.869384 -44.785734 Unten rechts KachelX + 1 40027 KachelY + 1 41906 0.69594791 -0.78165851 39.874878 -44.785734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78159047--0.78165851) × R
6.80399999999359e-05 × 6371000dl = 433.482839999592m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78159047--0.78165851) × R
6.80399999999359e-05 × 6371000dr = 433.482839999592m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69585203-0.69594791) × cos(-0.78159047) × R
9.58800000000481e-05 × 0.709794094504587 × 6371000do = 433.578773123604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69585203-0.69594791) × cos(-0.78165851) × R
9.58800000000481e-05 × 0.709746164858601 × 6371000du = 433.549495228418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78159047)-sin(-0.78165851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709794094504587-0.709746164858601)× R²
abs(0.69594791-0.69585203)×4.79296459861001e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79296459861001e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79296459861001e-05× 40589641000000 ar = 187942.612277132m²