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← | S 44 |
← 433.61 m → | S 44 |
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↑ 433.61 m ↓ |
↑ 433.61 m ↓ |
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S 44 |
← 433.58 m → 188 011 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610755920410156 y=0.639411926269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610755920410156 × 216)
floor (0.610755920410156 × 65536)
floor (40026.5)tx = 40026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639411926269531 × 216)
floor (0.639411926269531 × 65536)
floor (41904.5)ty = 41904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40026 / 41904 ti = "16/40026/41904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40026/41904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40026 ÷ 216
40026 ÷ 65536x = 0.610748291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41904 ÷ 216
41904 ÷ 65536y = 0.639404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610748291015625 × 2 - 1) × π
0.22149658203125 × 3.1415926535Λ = 0.69585203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639404296875 × 2 - 1) × π
-0.27880859375 × 3.1415926535Φ = -0.875903029857666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69585203} λ = 0.69585203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.875903029857666))-π/2
2×atan(0.416485750744822)-π/2
2×0.394636956587496-π/2
0.789273913174991-1.57079632675φ = -0.78152241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69585203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.869384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78152241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.777936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40026 KachelY 41904 0.69585203 -0.78152241 39.869384 -44.777936 Oben rechts KachelX + 1 40027 KachelY 41904 0.69594791 -0.78152241 39.874878 -44.777936 Unten links KachelX 40026 KachelY + 1 41905 0.69585203 -0.78159047 39.869384 -44.781835 Unten rechts KachelX + 1 40027 KachelY + 1 41905 0.69594791 -0.78159047 39.874878 -44.781835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78152241--0.78159047) × R
6.80600000000364e-05 × 6371000dl = 433.610260000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78152241--0.78159047) × R
6.80600000000364e-05 × 6371000dr = 433.610260000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69585203-0.69594791) × cos(-0.78152241) × R
9.58800000000481e-05 × 0.709842034951841 × 6371000do = 433.608057616761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69585203-0.69594791) × cos(-0.78159047) × R
9.58800000000481e-05 × 0.709794094504587 × 6371000du = 433.578773123604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78152241)-sin(-0.78159047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709842034951841-0.709794094504587)× R²
abs(0.69594791-0.69585203)×4.79404472540912e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79404472540912e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79404472540912e-05× 40589641000000 ar = 188010.553645588m²