↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.21 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.16 m ↓ |
↑ 433.16 m ↓ |
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S 44 |
← 433.18 m → 187 645 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610740661621094 y=0.639595031738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610740661621094 × 216)
floor (0.610740661621094 × 65536)
floor (40025.5)tx = 40025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639595031738281 × 216)
floor (0.639595031738281 × 65536)
floor (41916.5)ty = 41916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40025 / 41916 ti = "16/40025/41916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40025/41916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40025 ÷ 216
40025 ÷ 65536x = 0.610733032226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41916 ÷ 216
41916 ÷ 65536y = 0.63958740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610733032226562 × 2 - 1) × π
0.221466064453125 × 3.1415926535Λ = 0.69575616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63958740234375 × 2 - 1) × π
-0.2791748046875 × 3.1415926535Φ = -0.877053515448547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69575616} λ = 0.69575616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877053515448547))-π/2
2×atan(0.416006865417939)-π/2
2×0.394228790520283-π/2
0.788457581040566-1.57079632675φ = -0.78233875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69575616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.863892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78233875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.824709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40025 KachelY 41916 0.69575616 -0.78233875 39.863892 -44.824709 Oben rechts KachelX + 1 40026 KachelY 41916 0.69585203 -0.78233875 39.869384 -44.824709 Unten links KachelX 40025 KachelY + 1 41917 0.69575616 -0.78240674 39.863892 -44.828604 Unten rechts KachelX + 1 40026 KachelY + 1 41917 0.69585203 -0.78240674 39.869384 -44.828604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78233875--0.78240674) × R
6.79900000000178e-05 × 6371000dl = 433.164290000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78233875--0.78240674) × R
6.79900000000178e-05 × 6371000dr = 433.164290000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69575616-0.69585203) × cos(-0.78233875) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709266800510727 × 6371000do = 433.211487418972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69575616-0.69585203) × cos(-0.78240674) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709218869991076 × 6371000du = 433.182212043759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78233875)-sin(-0.78240674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709266800510727-0.709218869991076)× R²
abs(0.69585203-0.69575616)×4.79305196513513e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79305196513513e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79305196513513e-05× 40589641000000 ar = 187645.405916451m²