↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.09 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.10 m ↓ |
↑ 433.10 m ↓ |
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S 44 |
← 433.07 m → 187 567 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610694885253906 y=0.639656066894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610694885253906 × 216)
floor (0.610694885253906 × 65536)
floor (40022.5)tx = 40022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639656066894531 × 216)
floor (0.639656066894531 × 65536)
floor (41920.5)ty = 41920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40022 / 41920 ti = "16/40022/41920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40022/41920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40022 ÷ 216
40022 ÷ 65536x = 0.610687255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41920 ÷ 216
41920 ÷ 65536y = 0.6396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610687255859375 × 2 - 1) × π
0.22137451171875 × 3.1415926535Λ = 0.69546854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6396484375 × 2 - 1) × π
-0.279296875 × 3.1415926535Φ = -0.877437010645508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69546854} λ = 0.69546854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877437010645508))-π/2
2×atan(0.415847359370005)-π/2
2×0.394092808697276-π/2
0.788185617394552-1.57079632675φ = -0.78261071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69546854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.847412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78261071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.840291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40022 KachelY 41920 0.69546854 -0.78261071 39.847412 -44.840291 Oben rechts KachelX + 1 40023 KachelY 41920 0.69556441 -0.78261071 39.852905 -44.840291 Unten links KachelX 40022 KachelY + 1 41921 0.69546854 -0.78267869 39.847412 -44.844186 Unten rechts KachelX + 1 40023 KachelY + 1 41921 0.69556441 -0.78267869 39.852905 -44.844186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78261071--0.78267869) × R
6.79799999999675e-05 × 6371000dl = 433.100579999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78261071--0.78267869) × R
6.79799999999675e-05 × 6371000dr = 433.100579999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69546854-0.69556441) × cos(-0.78261071) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709075058762226 × 6371000do = 433.09437390399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69546854-0.69556441) × cos(-0.78267869) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709027122181862 × 6371000du = 433.065094826968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78261071)-sin(-0.78267869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709075058762226-0.709027122181862)× R²
abs(0.69556441-0.69546854)×4.79365803640608e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79365803640608e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79365803640608e-05× 40589641000000 ar = 187567.084212214m²