↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.32 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.23 m ↓ |
↑ 433.23 m ↓ |
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S 44 |
← 433.29 m → 187 718 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610664367675781 y=0.639564514160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610664367675781 × 216)
floor (0.610664367675781 × 65536)
floor (40020.5)tx = 40020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639564514160156 × 216)
floor (0.639564514160156 × 65536)
floor (41914.5)ty = 41914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40020 / 41914 ti = "16/40020/41914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40020/41914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40020 ÷ 216
40020 ÷ 65536x = 0.61065673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41914 ÷ 216
41914 ÷ 65536y = 0.639556884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61065673828125 × 2 - 1) × π
0.2213134765625 × 3.1415926535Λ = 0.69527679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639556884765625 × 2 - 1) × π
-0.27911376953125 × 3.1415926535Φ = -0.876861767850067 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69527679} λ = 0.69527679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876861767850067))-π/2
2×atan(0.416086641383514)-π/2
2×0.394296795219214-π/2
0.788593590438427-1.57079632675φ = -0.78220274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69527679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.836426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78220274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.816916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40020 KachelY 41914 0.69527679 -0.78220274 39.836426 -44.816916 Oben rechts KachelX + 1 40021 KachelY 41914 0.69537267 -0.78220274 39.841919 -44.816916 Unten links KachelX 40020 KachelY + 1 41915 0.69527679 -0.78227074 39.836426 -44.820812 Unten rechts KachelX + 1 40021 KachelY + 1 41915 0.69537267 -0.78227074 39.841919 -44.820812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78220274--0.78227074) × R
6.7999999999957e-05 × 6371000dl = 433.227999999726m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78220274--0.78227074) × R
6.7999999999957e-05 × 6371000dr = 433.227999999726m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69527679-0.69537267) × cos(-0.78220274) × R
9.58800000000481e-05 × 0.709362672859063 × 6371000do = 433.315238572932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69527679-0.69537267) × cos(-0.78227074) × R
9.58800000000481e-05 × 0.709314741849531 × 6371000du = 433.285959844822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78220274)-sin(-0.78227074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709362672859063-0.709314741849531)× R²
abs(0.69537267-0.69527679)×4.79310095317098e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79310095317098e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79310095317098e-05× 40589641000000 ar = 187717.952066496m²