↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 537.26 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 537.83 m ↓ |
↑ 1 537.83 m ↓ |
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N 71 |
← 1 538.38 m → 2 364 915 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48858642578125 y=0.20977783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48858642578125 × 213)
floor (0.48858642578125 × 8192)
floor (4002.5)tx = 4002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20977783203125 × 213)
floor (0.20977783203125 × 8192)
floor (1718.5)ty = 1718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4002 / 1718 ti = "13/4002/1718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4002/1718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4002 ÷ 213
4002 ÷ 8192x = 0.488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1718 ÷ 213
1718 ÷ 8192y = 0.209716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488525390625 × 2 - 1) × π
-0.02294921875 × 3.1415926535Λ = -0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209716796875 × 2 - 1) × π
0.58056640625 × 3.1415926535Φ = 1.8239031567439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07209710} λ = -0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8239031567439))-π/2
2×atan(6.19599525503856)-π/2
2×1.41078159948557-π/2
2.82156319897114-1.57079632675φ = 1.25076687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25076687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.663663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4002 KachelY 1718 -0.07209710 1.25076687 -4.130860 71.663663 Oben rechts KachelX + 1 4003 KachelY 1718 -0.07133011 1.25076687 -4.086914 71.663663 Unten links KachelX 4002 KachelY + 1 1719 -0.07209710 1.25052549 -4.130860 71.649833 Unten rechts KachelX + 1 4003 KachelY + 1 1719 -0.07133011 1.25052549 -4.086914 71.649833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25076687-1.25052549) × R
0.000241380000000069 × 6371000dl = 1537.83198000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25076687-1.25052549) × R
0.000241380000000069 × 6371000dr = 1537.83198000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07209710--0.07133011) × cos(1.25076687) × R
0.000766989999999995 × 0.314594521912658 × 6371000do = 1537.26402039695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07209710--0.07133011) × cos(1.25052549) × R
0.000766989999999995 × 0.314823636954078 × 6371000du = 1538.38358950949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25076687)-sin(1.25052549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314594521912658-0.314823636954078)× R²
abs(-0.07133011--0.07209710)×0.000229115041420314× R²
0.000766989999999995×0.000229115041420314× 6371000²
0.000766989999999995×0.000229115041420314× 40589641000000 ar = 2364914.63834738m²