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← | S 44 |
← 432.03 m → | S 44 |
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↑ 431.95 m ↓ |
↑ 431.95 m ↓ |
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S 44 |
← 432 m → 186 609 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610633850097656 y=0.640235900878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610633850097656 × 216)
floor (0.610633850097656 × 65536)
floor (40018.5)tx = 40018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640235900878906 × 216)
floor (0.640235900878906 × 65536)
floor (41958.5)ty = 41958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40018 / 41958 ti = "16/40018/41958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40018/41958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40018 ÷ 216
40018 ÷ 65536x = 0.610626220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41958 ÷ 216
41958 ÷ 65536y = 0.640228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610626220703125 × 2 - 1) × π
0.22125244140625 × 3.1415926535Λ = 0.69508504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640228271484375 × 2 - 1) × π
-0.28045654296875 × 3.1415926535Φ = -0.881080215016632 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69508504} λ = 0.69508504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881080215016632))-π/2
2×atan(0.414335098862351)-π/2
2×0.39280281512345-π/2
0.7856056302469-1.57079632675φ = -0.78519070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69508504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.825439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78519070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.988113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40018 KachelY 41958 0.69508504 -0.78519070 39.825439 -44.988113 Oben rechts KachelX + 1 40019 KachelY 41958 0.69518092 -0.78519070 39.830933 -44.988113 Unten links KachelX 40018 KachelY + 1 41959 0.69508504 -0.78525850 39.825439 -44.991998 Unten rechts KachelX + 1 40019 KachelY + 1 41959 0.69518092 -0.78525850 39.830933 -44.991998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78519070--0.78525850) × R
6.77999999999512e-05 × 6371000dl = 431.953799999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78519070--0.78525850) × R
6.77999999999512e-05 × 6371000dr = 431.953799999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69508504-0.69518092) × cos(-0.78519070) × R
9.58799999999371e-05 × 0.707253464743366 × 6371000do = 432.02682567333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69508504-0.69518092) × cos(-0.78525850) × R
9.58799999999371e-05 × 0.707205531225281 × 6371000du = 431.997545412866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78519070)-sin(-0.78525850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707253464743366-0.707205531225281)× R²
abs(0.69518092-0.69508504)×4.79335180846308e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79335180846308e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79335180846308e-05× 40589641000000 ar = 186609.305263162m²