↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 433.33 m → | S 44 |
→ |
↑ 433.29 m ↓ |
↑ 433.29 m ↓ |
|||
S 44 |
← 433.30 m → 187 751 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610618591308594 y=0.639533996582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610618591308594 × 216)
floor (0.610618591308594 × 65536)
floor (40017.5)tx = 40017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639533996582031 × 216)
floor (0.639533996582031 × 65536)
floor (41912.5)ty = 41912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40017 / 41912 ti = "16/40017/41912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40017/41912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40017 ÷ 216
40017 ÷ 65536x = 0.610610961914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41912 ÷ 216
41912 ÷ 65536y = 0.6395263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610610961914062 × 2 - 1) × π
0.221221923828125 × 3.1415926535Λ = 0.69498917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6395263671875 × 2 - 1) × π
-0.279052734375 × 3.1415926535Φ = -0.876670020251587 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69498917} λ = 0.69498917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876670020251587))-π/2
2×atan(0.416166432647406)-π/2
2×0.394364809109742-π/2
0.788729618219484-1.57079632675φ = -0.78206671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69498917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.819946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78206671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.809122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40017 KachelY 41912 0.69498917 -0.78206671 39.819946 -44.809122 Oben rechts KachelX + 1 40018 KachelY 41912 0.69508504 -0.78206671 39.825439 -44.809122 Unten links KachelX 40017 KachelY + 1 41913 0.69498917 -0.78213472 39.819946 -44.813018 Unten rechts KachelX + 1 40018 KachelY + 1 41913 0.69508504 -0.78213472 39.825439 -44.813018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78206671--0.78213472) × R
6.80099999998962e-05 × 6371000dl = 433.291709999339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78206671--0.78213472) × R
6.80099999998962e-05 × 6371000dr = 433.291709999339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69498917-0.69508504) × cos(-0.78206671) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709458546180041 × 6371000do = 433.32860332874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69498917-0.69508504) × cos(-0.78213472) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70941061468441 × 6371000du = 433.299327357411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78206671)-sin(-0.78213472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709458546180041-0.70941061468441)× R²
abs(0.69508504-0.69498917)×4.79314956308707e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79314956308707e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79314956308707e-05× 40589641000000 ar = 187751.349082144m²