↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.32 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.33 m ↓ |
↑ 165.33 m ↓ |
|||
N 57 |
← 165.32 m → 27 332 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.305286407470703 y=0.305225372314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.305286407470703 × 217)
floor (0.305286407470703 × 131072)
floor (40014.5)tx = 40014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305225372314453 × 217)
floor (0.305225372314453 × 131072)
floor (40006.5)ty = 40006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 40014 / 40006 ti = "17/40014/40006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/40014/40006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40014 ÷ 217
40014 ÷ 131072x = 0.305282592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40006 ÷ 217
40006 ÷ 131072y = 0.305221557617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.305282592773438 × 2 - 1) × π
-0.389434814453125 × 3.1415926535Λ = -1.22344555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305221557617188 × 2 - 1) × π
0.389556884765625 × 3.1415926535Φ = 1.22382904730003 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22344555} λ = -1.22344555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22382904730003))-π/2
2×atan(3.4001822981919)-π/2
2×1.28475939854862-π/2
2.56951879709723-1.57079632675φ = 0.99872247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22344555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.098266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99872247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.222582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40014 KachelY 40006 -1.22344555 0.99872247 -70.098266 57.222582 Oben rechts KachelX + 1 40015 KachelY 40006 -1.22339762 0.99872247 -70.095520 57.222582 Unten links KachelX 40014 KachelY + 1 40007 -1.22344555 0.99869652 -70.098266 57.221096 Unten rechts KachelX + 1 40015 KachelY + 1 40007 -1.22339762 0.99869652 -70.095520 57.221096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99872247-0.99869652) × R
2.59500000000523e-05 × 6371000dl = 165.327450000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99872247-0.99869652) × R
2.59500000000523e-05 × 6371000dr = 165.327450000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22344555--1.22339762) × cos(0.99872247) × R
4.79300000000293e-05 × 0.541376869093928 × 6371000do = 165.315939741667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22344555--1.22339762) × cos(0.99869652) × R
4.79300000000293e-05 × 0.541398687153835 × 6371000du = 165.322602148731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99872247)-sin(0.99869652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541376869093928-0.541398687153835)× R²
abs(-1.22339762--1.22344555)×2.1818059906864e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.1818059906864e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.1818059906864e-05× 40589641000000 ar = 27331.8135029257m²