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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610389709472656 y=0.142066955566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610389709472656 × 216)
floor (0.610389709472656 × 65536)
floor (40002.5)tx = 40002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142066955566406 × 216)
floor (0.142066955566406 × 65536)
floor (9310.5)ty = 9310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40002 / 9310 ti = "16/40002/9310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40002/9310.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40002 ÷ 216
40002 ÷ 65536x = 0.610382080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9310 ÷ 216
9310 ÷ 65536y = 0.142059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610382080078125 × 2 - 1) × π
0.22076416015625 × 3.1415926535Λ = 0.69355106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142059326171875 × 2 - 1) × π
0.71588134765625 × 3.1415926535Φ = 2.24900758257455 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69355106} λ = 0.69355106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24900758257455))-π/2
2×atan(9.4783247126405)-π/2
2×1.46568131343296-π/2
2.93136262686593-1.57079632675φ = 1.36056630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69355106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.737549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36056630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.954707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40002 KachelY 9310 0.69355106 1.36056630 39.737549 77.954707 Oben rechts KachelX + 1 40003 KachelY 9310 0.69364694 1.36056630 39.743042 77.954707 Unten links KachelX 40002 KachelY + 1 9311 0.69355106 1.36054629 39.737549 77.953560 Unten rechts KachelX + 1 40003 KachelY + 1 9311 0.69364694 1.36054629 39.743042 77.953560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36056630-1.36054629) × R
2.00099999998482e-05 × 6371000dl = 127.483709999033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36056630-1.36054629) × R
2.00099999998482e-05 × 6371000dr = 127.483709999033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69355106-0.69364694) × cos(1.36056630) × R
9.58800000000481e-05 × 0.20868486764569 × 6371000do = 127.475460255038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69355106-0.69364694) × cos(1.36054629) × R
9.58800000000481e-05 × 0.208704437042489 × 6371000du = 127.487414250035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36056630)-sin(1.36054629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20868486764569-0.208704437042489)× R²
abs(0.69364694-0.69355106)×1.95693967989519e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.95693967989519e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.95693967989519e-05× 40589641000000 ar = 16251.8065773392m²