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← 74.357 km → | N 61 |
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↑ 75.164 km ↓ |
↑ 75.164 km ↓ |
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N 60 |
← 75.975 km → 5 649.81 km² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158203125 y=0.283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158203125 × 28)
floor (0.158203125 × 256)
floor (40.5)tx = 40 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283203125 × 28)
floor (0.283203125 × 256)
floor (72.5)ty = 72 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 40 / 72 ti = "8/40/72" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/40/72.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40 ÷ 28
40 ÷ 256x = 0.15625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72 ÷ 28
72 ÷ 256y = 0.28125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15625 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Λ = -2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28125 × 2 - 1) × π
0.4375 × 3.1415926535Φ = 1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15984495} λ = -2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37444678590625))-π/2
2×atan(3.95288932384138)-π/2
2×1.3230153918728-π/2
2.64603078374559-1.57079632675φ = 1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40 KachelY 72 -2.15984495 1.07523446 -123.750000 61.606397 Oben rechts KachelX + 1 41 KachelY 72 -2.13530126 1.07523446 -122.343750 61.606397 Unten links KachelX 40 KachelY + 1 73 -2.15984495 1.06343666 -123.750000 60.930432 Unten rechts KachelX + 1 41 KachelY + 1 73 -2.13530126 1.06343666 -122.343750 60.930432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07523446-1.06343666) × R
0.0117977999999999 × 6371000dl = 75163.7837999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07523446-1.06343666) × R
0.0117977999999999 × 6371000dr = 75163.7837999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15984495--2.13530126) × cos(1.07523446) × R
0.0245436900000002 × 0.475526001461152 × 6371000do = 74356.9779872966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15984495--2.13530126) × cos(1.06343666) × R
0.0245436900000002 × 0.485871211628651 × 6371000du = 75974.636248538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07523446)-sin(1.06343666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.485871211628651)× R²
abs(-2.13530126--2.15984495)×0.0103452101674993× R²
0.0245436900000002×0.0103452101674993× 6371000²
0.0245436900000002×0.0103452101674993× 40589641000000 ar = 5649812007.72507m²