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← | N 69 |
← 55.623 km → | N 69 |
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↑ 56.265 km ↓ |
↑ 56.265 km ↓ |
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N 68 |
← 56.911 km → 3 165.88 km² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158203125 y=0.232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158203125 × 28)
floor (0.158203125 × 256)
floor (40.5)tx = 40 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232421875 × 28)
floor (0.232421875 × 256)
floor (59.5)ty = 59 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 40 / 59 ti = "8/40/59" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/40/59.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40 ÷ 28
40 ÷ 256x = 0.15625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59 ÷ 28
59 ÷ 256y = 0.23046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15625 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Λ = -2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23046875 × 2 - 1) × π
0.5390625 × 3.1415926535Φ = 1.69351478977734 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15984495} λ = -2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69351478977734))-π/2
2×atan(5.43856255521356)-π/2
2×1.38895534068768-π/2
2.77791068137535-1.57079632675φ = 1.20711435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20711435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.162558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40 KachelY 59 -2.15984495 1.20711435 -123.750000 69.162558 Oben rechts KachelX + 1 41 KachelY 59 -2.13530126 1.20711435 -122.343750 69.162558 Unten links KachelX 40 KachelY + 1 60 -2.15984495 1.19828294 -123.750000 68.656555 Unten rechts KachelX + 1 41 KachelY + 1 60 -2.13530126 1.19828294 -122.343750 68.656555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20711435-1.19828294) × R
0.00883140999999998 × 6371000dl = 56264.9131099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20711435-1.19828294) × R
0.00883140999999998 × 6371000dr = 56264.9131099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15984495--2.13530126) × cos(1.20711435) × R
0.0245436900000002 × 0.355717787996262 × 6371000do = 55622.8253564569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15984495--2.13530126) × cos(1.19828294) × R
0.0245436900000002 × 0.363957586554578 × 6371000du = 56911.2649331316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20711435)-sin(1.19828294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355717787996262-0.363957586554578)× R²
abs(-2.13530126--2.15984495)×0.00823979855831569× R²
0.0245436900000002×0.00823979855831569× 6371000²
0.0245436900000002×0.00823979855831569× 40589641000000 ar = 3165880982.64637m²