↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 297.428 km → | S 61 |
→ |
↑ 284.849 km ↓ |
↑ 284.849 km ↓ |
|||
S 64 |
← 272.538 km → 81 190.7 km² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6328125 y=0.7265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6328125 × 26)
floor (0.6328125 × 64)
floor (40.5)tx = 40 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7265625 × 26)
floor (0.7265625 × 64)
floor (46.5)ty = 46 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 40 / 46 ti = "6/40/46" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/40/46.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40 ÷ 26
40 ÷ 64x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46 ÷ 26
46 ÷ 64y = 0.71875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71875 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Φ = -1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37444678590625))-π/2
2×atan(0.252979508929992)-π/2
2×0.2477809349221-π/2
0.4955618698442-1.57079632675φ = -1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40 KachelY 46 0.78539816 -1.07523446 45.000000 -61.606397 Oben rechts KachelX + 1 41 KachelY 46 0.88357293 -1.07523446 50.625000 -61.606397 Unten links KachelX 40 KachelY + 1 47 0.78539816 -1.11994474 45.000000 -64.168107 Unten rechts KachelX + 1 41 KachelY + 1 47 0.88357293 -1.11994474 50.625000 -64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07523446--1.11994474) × R
0.0447102800000001 × 6371000dl = 284849.193880001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07523446--1.11994474) × R
0.0447102800000001 × 6371000dr = 284849.193880001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.88357293) × cos(-1.07523446) × R
0.0981747700000001 × 0.475526001461152 × 6371000do = 297427.942244946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.88357293) × cos(-1.11994474) × R
0.0981747700000001 × 0.435732185161907 × 6371000du = 272538.045878417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07523446)-sin(-1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.435732185161907)× R²
abs(0.88357293-0.78539816)×0.0397938162992453× R²
0.0981747700000001×0.0397938162992453× 6371000²
0.0981747700000001×0.0397938162992453× 40589641000000 ar = 81190701658.1553m²