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← | N 76 |
← 74.677 km → | N 76 |
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↑ 76.484 km ↓ |
↑ 76.484 km ↓ |
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N 75 |
← 78.318 km → 5 850.92 km² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.31640625 y=0.16796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.31640625 × 27)
floor (0.31640625 × 128)
floor (40.5)tx = 40 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16796875 × 27)
floor (0.16796875 × 128)
floor (21.5)ty = 21 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 40 / 21 ti = "7/40/21" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/40/21.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40 ÷ 27
40 ÷ 128x = 0.3125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21 ÷ 27
21 ÷ 128y = 0.1640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3125 × 2 - 1) × π
-0.375 × 3.1415926535Λ = -1.17809725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1640625 × 2 - 1) × π
0.671875 × 3.1415926535Φ = 2.11075756407031 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.17809725} λ = -1.17809725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11075756407031))-π/2
2×atan(8.25449222331149)-π/2
2×1.45023766909548-π/2
2.90047533819095-1.57079632675φ = 1.32967901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.17809725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -67.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32967901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.184995° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40 KachelY 21 -1.17809725 1.32967901 -67.500000 76.184995 Oben rechts KachelX + 1 41 KachelY 21 -1.12900986 1.32967901 -64.687500 76.184995 Unten links KachelX 40 KachelY + 1 22 -1.17809725 1.31767397 -67.500000 75.497157 Unten rechts KachelX + 1 41 KachelY + 1 22 -1.12900986 1.31767397 -64.687500 75.497157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32967901-1.31767397) × R
0.01200504 × 6371000dl = 76484.1098400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32967901-1.31767397) × R
0.01200504 × 6371000dr = 76484.1098400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.17809725--1.12900986) × cos(1.32967901) × R
0.04908739 × 0.238787770060559 × 6371000do = 74677.4751521454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.17809725--1.12900986) × cos(1.31767397) × R
0.04908739 × 0.250428038638996 × 6371000du = 78317.803412299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32967901)-sin(1.31767397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238787770060559-0.250428038638996)× R²
abs(-1.12900986--1.17809725)×0.0116402685784367× R²
0.04908739×0.0116402685784367× 6371000²
0.04908739×0.0116402685784367× 40589641000000 ar = 5850924115.61008m²