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← | S 30 |
← 134.382 km → | S 30 |
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↑ 133.532 km ↓ |
↑ 133.532 km ↓ |
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S 31 |
← 132.677 km → 17 831.1 km² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.158203125 y=0.591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.158203125 × 28)
floor (0.158203125 × 256)
floor (40.5)tx = 40 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591796875 × 28)
floor (0.591796875 × 256)
floor (151.5)ty = 151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 40 / 151 ti = "8/40/151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/40/151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40 ÷ 28
40 ÷ 256x = 0.15625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 151 ÷ 28
151 ÷ 256y = 0.58984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15625 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Λ = -2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58984375 × 2 - 1) × π
-0.1796875 × 3.1415926535Φ = -0.564504929925781 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15984495} λ = -2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564504929925781))-π/2
2×atan(0.568641594520013)-π/2
2×0.517042640208852-π/2
1.0340852804177-1.57079632675φ = -0.53671105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53671105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.751278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40 KachelY 151 -2.15984495 -0.53671105 -123.750000 -30.751278 Oben rechts KachelX + 1 41 KachelY 151 -2.13530126 -0.53671105 -122.343750 -30.751278 Unten links KachelX 40 KachelY + 1 152 -2.15984495 -0.55767043 -123.750000 -31.952162 Unten rechts KachelX + 1 41 KachelY + 1 152 -2.13530126 -0.55767043 -122.343750 -31.952162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53671105--0.55767043) × R
0.0209593800000001 × 6371000dl = 133532.209980001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53671105--0.55767043) × R
0.0209593800000001 × 6371000dr = 133532.209980001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15984495--2.13530126) × cos(-0.53671105) × R
0.0245436900000002 × 0.859395006889381 × 6371000do = 134381.74866004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15984495--2.13530126) × cos(-0.55767043) × R
0.0245436900000002 × 0.848490246343458 × 6371000du = 132676.594709723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53671105)-sin(-0.55767043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859395006889381-0.848490246343458)× R²
abs(-2.13530126--2.15984495)×0.0109047605459229× R²
0.0245436900000002×0.0109047605459229× 6371000²
0.0245436900000002×0.0109047605459229× 40589641000000 ar = 17831098156.9223m²