↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 160.319 km → | S 21 |
→ |
↑ 1 112.963 km ↓ |
↑ 1 112.963 km ↓ |
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S 31 |
← 1 061.413 km → 1 239 507 km² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140625 y=0.578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140625 × 25)
floor (0.140625 × 32)
floor (4.5)tx = 4 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578125 × 25)
floor (0.578125 × 32)
floor (18.5)ty = 18 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 4 / 18 ti = "5/4/18" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/4/18.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4 ÷ 25
4 ÷ 32x = 0.125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18 ÷ 25
18 ÷ 32y = 0.5625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.125 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Λ = -2.35619449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5625 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Φ = -0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35619449} λ = -2.35619449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3926990816875))-π/2
2×atan(0.675231906663356)-π/2
2×0.593908967165888-π/2
1.18781793433178-1.57079632675φ = -0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35619449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4 KachelY 18 -2.35619449 -0.38297839 -135.000000 -21.943045 Oben rechts KachelX + 1 5 KachelY 18 -2.15984495 -0.38297839 -123.750000 -21.943045 Unten links KachelX 4 KachelY + 1 19 -2.35619449 -0.55767043 -135.000000 -31.952162 Unten rechts KachelX + 1 5 KachelY + 1 19 -2.15984495 -0.55767043 -123.750000 -31.952162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38297839--0.55767043) × R
0.17469204 × 6371000dl = 1112962.98684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38297839--0.55767043) × R
0.17469204 × 6371000dr = 1112962.98684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35619449--2.15984495) × cos(-0.38297839) × R
0.19634954 × 0.927555772393619 × 6371000do = 1160319.32576874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35619449--2.15984495) × cos(-0.55767043) × R
0.19634954 × 0.848490246343458 × 6371000du = 1061412.8657924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38297839)-sin(-0.55767043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.848490246343458)× R²
abs(-2.15984495--2.35619449)×0.0790655260501612× R²
0.19634954×0.0790655260501612× 6371000²
0.19634954×0.0790655260501612× 40589641000000 ar = 1239506652994.55m²