↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.06 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.02 m ↓ |
↑ 432.02 m ↓ |
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S 44 |
← 432.03 m → 186 649 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610313415527344 y=0.640220642089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610313415527344 × 216)
floor (0.610313415527344 × 65536)
floor (39997.5)tx = 39997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640220642089844 × 216)
floor (0.640220642089844 × 65536)
floor (41957.5)ty = 41957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39997 / 41957 ti = "16/39997/41957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39997/41957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39997 ÷ 216
39997 ÷ 65536x = 0.610305786132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41957 ÷ 216
41957 ÷ 65536y = 0.640213012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610305786132812 × 2 - 1) × π
0.220611572265625 × 3.1415926535Λ = 0.69307169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640213012695312 × 2 - 1) × π
-0.280426025390625 × 3.1415926535Φ = -0.880984341217392 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69307169} λ = 0.69307169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880984341217392))-π/2
2×atan(0.414374824646738)-π/2
2×0.392836719810885-π/2
0.78567343962177-1.57079632675φ = -0.78512289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69307169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.710083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78512289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.984228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39997 KachelY 41957 0.69307169 -0.78512289 39.710083 -44.984228 Oben rechts KachelX + 1 39998 KachelY 41957 0.69316757 -0.78512289 39.715576 -44.984228 Unten links KachelX 39997 KachelY + 1 41958 0.69307169 -0.78519070 39.710083 -44.988113 Unten rechts KachelX + 1 39998 KachelY + 1 41958 0.69316757 -0.78519070 39.715576 -44.988113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78512289--0.78519070) × R
6.78100000000015e-05 × 6371000dl = 432.017510000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78512289--0.78519070) × R
6.78100000000015e-05 × 6371000dr = 432.017510000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69307169-0.69316757) × cos(-0.78512289) × R
9.58799999999371e-05 × 0.70730140207944 × 6371000do = 432.056108266018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69307169-0.69316757) × cos(-0.78519070) × R
9.58799999999371e-05 × 0.707253464743366 × 6371000du = 432.02682567333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78512289)-sin(-0.78519070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70730140207944-0.707253464743366)× R²
abs(0.69316757-0.69307169)×4.7937336074666e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.7937336074666e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.7937336074666e-05× 40589641000000 ar = 186649.478848479m²