↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.13 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.14 m ↓ |
↑ 432.14 m ↓ |
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S 44 |
← 432.10 m → 186 736 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610176086425781 y=0.640159606933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610176086425781 × 216)
floor (0.610176086425781 × 65536)
floor (39988.5)tx = 39988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640159606933594 × 216)
floor (0.640159606933594 × 65536)
floor (41953.5)ty = 41953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39988 / 41953 ti = "16/39988/41953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39988/41953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39988 ÷ 216
39988 ÷ 65536x = 0.61016845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41953 ÷ 216
41953 ÷ 65536y = 0.640151977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61016845703125 × 2 - 1) × π
0.2203369140625 × 3.1415926535Λ = 0.69220883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640151977539062 × 2 - 1) × π
-0.280303955078125 × 3.1415926535Φ = -0.880600846020432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69220883} λ = 0.69220883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880600846020432))-π/2
2×atan(0.414533765876383)-π/2
2×0.392972361540085-π/2
0.785944723080169-1.57079632675φ = -0.78485160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69220883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.660645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78485160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.968684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39988 KachelY 41953 0.69220883 -0.78485160 39.660645 -44.968684 Oben rechts KachelX + 1 39989 KachelY 41953 0.69230470 -0.78485160 39.666137 -44.968684 Unten links KachelX 39988 KachelY + 1 41954 0.69220883 -0.78491943 39.660645 -44.972571 Unten rechts KachelX + 1 39989 KachelY + 1 41954 0.69230470 -0.78491943 39.666137 -44.972571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78485160--0.78491943) × R
6.7829999999991e-05 × 6371000dl = 432.144929999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78485160--0.78491943) × R
6.7829999999991e-05 × 6371000dr = 432.144929999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69220883-0.69230470) × cos(-0.78485160) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70749315423444 × 6371000do = 432.12816596511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69220883-0.69230470) × cos(-0.78491943) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707445215775966 × 6371000du = 432.098885740961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78485160)-sin(-0.78491943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70749315423444-0.707445215775966)× R²
abs(0.69230470-0.69220883)×4.79384584749498e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79384584749498e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79384584749498e-05× 40589641000000 ar = 186735.6694537m²