↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.56 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.51 m ↓ |
↑ 431.51 m ↓ |
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S 45 |
← 431.53 m → 186 214 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609992980957031 y=0.640480041503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609992980957031 × 216)
floor (0.609992980957031 × 65536)
floor (39976.5)tx = 39976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640480041503906 × 216)
floor (0.640480041503906 × 65536)
floor (41974.5)ty = 41974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39976 / 41974 ti = "16/39976/41974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39976/41974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39976 ÷ 216
39976 ÷ 65536x = 0.6099853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41974 ÷ 216
41974 ÷ 65536y = 0.640472412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6099853515625 × 2 - 1) × π
0.219970703125 × 3.1415926535Λ = 0.69105834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640472412109375 × 2 - 1) × π
-0.28094482421875 × 3.1415926535Φ = -0.882614195804474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69105834} λ = 0.69105834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882614195804474))-π/2
2×atan(0.41370000401715)-π/2
2×0.392260652645132-π/2
0.784521305290265-1.57079632675φ = -0.78627502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69105834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.594726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78627502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.050240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39976 KachelY 41974 0.69105834 -0.78627502 39.594726 -45.050240 Oben rechts KachelX + 1 39977 KachelY 41974 0.69115422 -0.78627502 39.600220 -45.050240 Unten links KachelX 39976 KachelY + 1 41975 0.69105834 -0.78634275 39.594726 -45.054121 Unten rechts KachelX + 1 39977 KachelY + 1 41975 0.69115422 -0.78634275 39.600220 -45.054121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78627502--0.78634275) × R
6.77299999999326e-05 × 6371000dl = 431.50782999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78627502--0.78634275) × R
6.77299999999326e-05 × 6371000dr = 431.50782999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69105834-0.69115422) × cos(-0.78627502) × R
9.58800000000481e-05 × 0.70648647817698 × 6371000do = 431.558310794612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69105834-0.69115422) × cos(-0.78634275) × R
9.58800000000481e-05 × 0.706438542237976 × 6371000du = 431.529029055327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78627502)-sin(-0.78634275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70648647817698-0.706438542237976)× R²
abs(0.69115422-0.69105834)×4.79359390039846e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79359390039846e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79359390039846e-05× 40589641000000 ar = 186214.472630691m²