↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.91 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.85 m ↓ |
↑ 432.85 m ↓ |
|||
S 44 |
← 432.88 m → 187 375 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609992980957031 y=0.639778137207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609992980957031 × 216)
floor (0.609992980957031 × 65536)
floor (39976.5)tx = 39976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639778137207031 × 216)
floor (0.639778137207031 × 65536)
floor (41928.5)ty = 41928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39976 / 41928 ti = "16/39976/41928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39976/41928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39976 ÷ 216
39976 ÷ 65536x = 0.6099853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41928 ÷ 216
41928 ÷ 65536y = 0.6397705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6099853515625 × 2 - 1) × π
0.219970703125 × 3.1415926535Λ = 0.69105834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6397705078125 × 2 - 1) × π
-0.279541015625 × 3.1415926535Φ = -0.878204001039429 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69105834} λ = 0.69105834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.878204001039429))-π/2
2×atan(0.415528530724914)-π/2
2×0.393820955351076-π/2
0.787641910702151-1.57079632675φ = -0.78315442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69105834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.594726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78315442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.871443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39976 KachelY 41928 0.69105834 -0.78315442 39.594726 -44.871443 Oben rechts KachelX + 1 39977 KachelY 41928 0.69115422 -0.78315442 39.600220 -44.871443 Unten links KachelX 39976 KachelY + 1 41929 0.69105834 -0.78322236 39.594726 -44.875336 Unten rechts KachelX + 1 39977 KachelY + 1 41929 0.69115422 -0.78322236 39.600220 -44.875336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78315442--0.78322236) × R
6.79399999999886e-05 × 6371000dl = 432.845739999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78315442--0.78322236) × R
6.79399999999886e-05 × 6371000dr = 432.845739999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69105834-0.69115422) × cos(-0.78315442) × R
9.58800000000481e-05 × 0.708691566103956 × 6371000do = 432.905292018337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69105834-0.69115422) × cos(-0.78322236) × R
9.58800000000481e-05 × 0.708643631545818 × 6371000du = 432.876011122555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78315442)-sin(-0.78322236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708691566103956-0.708643631545818)× R²
abs(0.69115422-0.69105834)×4.79345581384516e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79345581384516e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79345581384516e-05× 40589641000000 ar = 187374.87449044m²