↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.25 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.18 m ↓ |
↑ 427.18 m ↓ |
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S 45 |
← 427.22 m → 182 506 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609779357910156 y=0.642723083496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609779357910156 × 216)
floor (0.609779357910156 × 65536)
floor (39962.5)tx = 39962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642723083496094 × 216)
floor (0.642723083496094 × 65536)
floor (42121.5)ty = 42121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39962 / 42121 ti = "16/39962/42121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39962/42121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39962 ÷ 216
39962 ÷ 65536x = 0.609771728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42121 ÷ 216
42121 ÷ 65536y = 0.642715454101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609771728515625 × 2 - 1) × π
0.21954345703125 × 3.1415926535Λ = 0.68971611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642715454101562 × 2 - 1) × π
-0.285430908203125 × 3.1415926535Φ = -0.89670764429277 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68971611} λ = 0.68971611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89670764429277))-π/2
2×atan(0.407910437627972)-π/2
2×0.387307064277951-π/2
0.774614128555903-1.57079632675φ = -0.79618220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68971611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.517822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79618220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.617880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39962 KachelY 42121 0.68971611 -0.79618220 39.517822 -45.617880 Oben rechts KachelX + 1 39963 KachelY 42121 0.68981199 -0.79618220 39.523316 -45.617880 Unten links KachelX 39962 KachelY + 1 42122 0.68971611 -0.79624925 39.517822 -45.621721 Unten rechts KachelX + 1 39963 KachelY + 1 42122 0.68981199 -0.79624925 39.523316 -45.621721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79618220--0.79624925) × R
6.70500000000684e-05 × 6371000dl = 427.175550000436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79618220--0.79624925) × R
6.70500000000684e-05 × 6371000dr = 427.175550000436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68971611-0.68981199) × cos(-0.79618220) × R
9.58800000000481e-05 × 0.699440347326033 × 6371000do = 427.254171336036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68971611-0.68981199) × cos(-0.79624925) × R
9.58800000000481e-05 × 0.699392425723452 × 6371000du = 427.224898354175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79618220)-sin(-0.79624925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699440347326033-0.699392425723452)× R²
abs(0.68981199-0.68971611)×4.79216025817131e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79216025817131e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79216025817131e-05× 40589641000000 ar = 182506.283348097m²