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← | S 45 |
← 429.82 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.79 m ↓ |
↑ 429.79 m ↓ |
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S 45 |
← 429.79 m → 184 723 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609611511230469 y=0.641365051269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609611511230469 × 216)
floor (0.609611511230469 × 65536)
floor (39951.5)tx = 39951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641365051269531 × 216)
floor (0.641365051269531 × 65536)
floor (42032.5)ty = 42032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39951 / 42032 ti = "16/39951/42032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39951/42032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39951 ÷ 216
39951 ÷ 65536x = 0.609603881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42032 ÷ 216
42032 ÷ 65536y = 0.641357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609603881835938 × 2 - 1) × π
0.219207763671875 × 3.1415926535Λ = 0.68866150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641357421875 × 2 - 1) × π
-0.28271484375 × 3.1415926535Φ = -0.8881748761604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68866150} λ = 0.68866150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8881748761604))-π/2
2×atan(0.411405934735831)-π/2
2×0.390300245009866-π/2
0.780600490019733-1.57079632675φ = -0.79019584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68866150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.457397° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79019584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.274887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39951 KachelY 42032 0.68866150 -0.79019584 39.457397 -45.274887 Oben rechts KachelX + 1 39952 KachelY 42032 0.68875737 -0.79019584 39.462890 -45.274887 Unten links KachelX 39951 KachelY + 1 42033 0.68866150 -0.79026330 39.457397 -45.278752 Unten rechts KachelX + 1 39952 KachelY + 1 42033 0.68875737 -0.79026330 39.462890 -45.278752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79019584--0.79026330) × R
6.74600000000192e-05 × 6371000dl = 429.787660000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79019584--0.79026330) × R
6.74600000000192e-05 × 6371000dr = 429.787660000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68866150-0.68875737) × cos(-0.79019584) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703706186570858 × 6371000do = 429.815132430809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68866150-0.68875737) × cos(-0.79026330) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703658255240066 × 6371000du = 429.785856560162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79019584)-sin(-0.79026330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703706186570858-0.703658255240066)× R²
abs(0.68875737-0.68866150)×4.79313307915064e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79313307915064e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79313307915064e-05× 40589641000000 ar = 184722.948866185m²