↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 442.68 m → | S 43 |
→ |
↑ 442.59 m ↓ |
↑ 442.59 m ↓ |
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S 43 |
← 442.65 m → 195 921 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609550476074219 y=0.634681701660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609550476074219 × 216)
floor (0.609550476074219 × 65536)
floor (39947.5)tx = 39947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634681701660156 × 216)
floor (0.634681701660156 × 65536)
floor (41594.5)ty = 41594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39947 / 41594 ti = "16/39947/41594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39947/41594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39947 ÷ 216
39947 ÷ 65536x = 0.609542846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41594 ÷ 216
41594 ÷ 65536y = 0.634674072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609542846679688 × 2 - 1) × π
0.219085693359375 × 3.1415926535Λ = 0.68827800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634674072265625 × 2 - 1) × π
-0.26934814453125 × 3.1415926535Φ = -0.846182152093231 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68827800} λ = 0.68827800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846182152093231))-π/2
2×atan(0.429049856112004)-π/2
2×0.405295905044387-π/2
0.810591810088773-1.57079632675φ = -0.76020452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68827800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.435425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76020452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.556511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39947 KachelY 41594 0.68827800 -0.76020452 39.435425 -43.556511 Oben rechts KachelX + 1 39948 KachelY 41594 0.68837388 -0.76020452 39.440918 -43.556511 Unten links KachelX 39947 KachelY + 1 41595 0.68827800 -0.76027399 39.435425 -43.560491 Unten rechts KachelX + 1 39948 KachelY + 1 41595 0.68837388 -0.76027399 39.440918 -43.560491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76020452--0.76027399) × R
6.94699999999049e-05 × 6371000dl = 442.593369999394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76020452--0.76027399) × R
6.94699999999049e-05 × 6371000dr = 442.593369999394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68827800-0.68837388) × cos(-0.76020452) × R
9.58800000000481e-05 × 0.724695097368557 × 6371000do = 442.681072776549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68827800-0.68837388) × cos(-0.76027399) × R
9.58800000000481e-05 × 0.724647225949613 × 6371000du = 442.651830449438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76020452)-sin(-0.76027399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724695097368557-0.724647225949613)× R²
abs(0.68837388-0.68827800)×4.78714189440232e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78714189440232e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78714189440232e-05× 40589641000000 ar = 195921.236684004m²