↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 446.32 m → | S 43 |
→ |
↑ 446.35 m ↓ |
↑ 446.35 m ↓ |
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S 43 |
← 446.29 m → 199 208 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609519958496094 y=0.632759094238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609519958496094 × 216)
floor (0.609519958496094 × 65536)
floor (39945.5)tx = 39945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632759094238281 × 216)
floor (0.632759094238281 × 65536)
floor (41468.5)ty = 41468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39945 / 41468 ti = "16/39945/41468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39945/41468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39945 ÷ 216
39945 ÷ 65536x = 0.609512329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41468 ÷ 216
41468 ÷ 65536y = 0.63275146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609512329101562 × 2 - 1) × π
0.219024658203125 × 3.1415926535Λ = 0.68808626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63275146484375 × 2 - 1) × π
-0.2655029296875 × 3.1415926535Φ = -0.834102053388977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68808626} λ = 0.68808626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834102053388977))-π/2
2×atan(0.434264252523828)-π/2
2×0.40969131131771-π/2
0.819382622635421-1.57079632675φ = -0.75141370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68808626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.424439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75141370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.052834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39945 KachelY 41468 0.68808626 -0.75141370 39.424439 -43.052834 Oben rechts KachelX + 1 39946 KachelY 41468 0.68818213 -0.75141370 39.429932 -43.052834 Unten links KachelX 39945 KachelY + 1 41469 0.68808626 -0.75148376 39.424439 -43.056848 Unten rechts KachelX + 1 39946 KachelY + 1 41469 0.68818213 -0.75148376 39.429932 -43.056848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75141370--0.75148376) × R
7.00599999999829e-05 × 6371000dl = 446.352259999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75141370--0.75148376) × R
7.00599999999829e-05 × 6371000dr = 446.352259999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68808626-0.68818213) × cos(-0.75141370) × R
9.58699999999979e-05 × 0.730724505322326 × 6371000do = 446.317591090167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68808626-0.68818213) × cos(-0.75148376) × R
9.58699999999979e-05 × 0.730676675495975 × 6371000du = 446.288377217191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75141370)-sin(-0.75148376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730724505322326-0.730676675495975)× R²
abs(0.68818213-0.68808626)×4.78298263505428e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78298263505428e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78298263505428e-05× 40589641000000 ar = 199208.345703456m²