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← | S 43 |
← 445.62 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.59 m ↓ |
↑ 445.59 m ↓ |
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S 43 |
← 445.59 m → 198 555 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609443664550781 y=0.633125305175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609443664550781 × 216)
floor (0.609443664550781 × 65536)
floor (39940.5)tx = 39940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633125305175781 × 216)
floor (0.633125305175781 × 65536)
floor (41492.5)ty = 41492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39940 / 41492 ti = "16/39940/41492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39940/41492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39940 ÷ 216
39940 ÷ 65536x = 0.60943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41492 ÷ 216
41492 ÷ 65536y = 0.63311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60943603515625 × 2 - 1) × π
0.2188720703125 × 3.1415926535Λ = 0.68760689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63311767578125 × 2 - 1) × π
-0.2662353515625 × 3.1415926535Φ = -0.83640302457074 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68760689} λ = 0.68760689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83640302457074))-π/2
2×atan(0.433266171711453)-π/2
2×0.408851283636874-π/2
0.817702567273748-1.57079632675φ = -0.75309376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68760689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.396973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75309376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.149094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39940 KachelY 41492 0.68760689 -0.75309376 39.396973 -43.149094 Oben rechts KachelX + 1 39941 KachelY 41492 0.68770276 -0.75309376 39.402466 -43.149094 Unten links KachelX 39940 KachelY + 1 41493 0.68760689 -0.75316370 39.396973 -43.153101 Unten rechts KachelX + 1 39941 KachelY + 1 41493 0.68770276 -0.75316370 39.402466 -43.153101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75309376--0.75316370) × R
6.99400000000461e-05 × 6371000dl = 445.587740000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75309376--0.75316370) × R
6.99400000000461e-05 × 6371000dr = 445.587740000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68760689-0.68770276) × cos(-0.75309376) × R
9.58699999999979e-05 × 0.729576543884985 × 6371000do = 445.616430283808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68760689-0.68770276) × cos(-0.75316370) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72952871019309 × 6371000du = 445.587214049804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75309376)-sin(-0.75316370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729576543884985-0.72952871019309)× R²
abs(0.68770276-0.68760689)×4.7833691895649e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7833691895649e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7833691895649e-05× 40589641000000 ar = 198554.708960189m²