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← | S 43 |
← 442.78 m → | S 43 |
→ |
↑ 442.78 m ↓ |
↑ 442.78 m ↓ |
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S 43 |
← 442.75 m → 196 050 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609413146972656 y=0.634605407714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609413146972656 × 216)
floor (0.609413146972656 × 65536)
floor (39938.5)tx = 39938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634605407714844 × 216)
floor (0.634605407714844 × 65536)
floor (41589.5)ty = 41589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39938 / 41589 ti = "16/39938/41589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39938/41589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39938 ÷ 216
39938 ÷ 65536x = 0.609405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41589 ÷ 216
41589 ÷ 65536y = 0.634597778320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609405517578125 × 2 - 1) × π
0.21881103515625 × 3.1415926535Λ = 0.68741514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634597778320312 × 2 - 1) × π
-0.269195556640625 × 3.1415926535Φ = -0.845702783097031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68741514} λ = 0.68741514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.845702783097031))-π/2
2×atan(0.429255578615404)-π/2
2×0.405469631913156-π/2
0.810939263826312-1.57079632675φ = -0.75985706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68741514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.385986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75985706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.536603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39938 KachelY 41589 0.68741514 -0.75985706 39.385986 -43.536603 Oben rechts KachelX + 1 39939 KachelY 41589 0.68751101 -0.75985706 39.391479 -43.536603 Unten links KachelX 39938 KachelY + 1 41590 0.68741514 -0.75992656 39.385986 -43.540585 Unten rechts KachelX + 1 39939 KachelY + 1 41590 0.68751101 -0.75992656 39.391479 -43.540585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75985706--0.75992656) × R
6.95000000000556e-05 × 6371000dl = 442.784500000354m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75985706--0.75992656) × R
6.95000000000556e-05 × 6371000dr = 442.784500000354m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68741514-0.68751101) × cos(-0.75985706) × R
9.58699999999979e-05 × 0.724934477767066 × 6371000do = 442.781113071451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68741514-0.68751101) × cos(-0.75992656) × R
9.58699999999979e-05 × 0.724886603177111 × 6371000du = 442.751871857413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75985706)-sin(-0.75992656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724934477767066-0.724886603177111)× R²
abs(0.68751101-0.68741514)×4.78745899548105e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78745899548105e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78745899548105e-05× 40589641000000 ar = 196050.140061834m²