↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.56 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.49 m ↓ |
↑ 430.49 m ↓ |
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S 45 |
← 430.53 m → 185 346 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609260559082031 y=0.640998840332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609260559082031 × 216)
floor (0.609260559082031 × 65536)
floor (39928.5)tx = 39928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640998840332031 × 216)
floor (0.640998840332031 × 65536)
floor (42008.5)ty = 42008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39928 / 42008 ti = "16/39928/42008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39928/42008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39928 ÷ 216
39928 ÷ 65536x = 0.6092529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42008 ÷ 216
42008 ÷ 65536y = 0.6409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6092529296875 × 2 - 1) × π
0.218505859375 × 3.1415926535Λ = 0.68645640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6409912109375 × 2 - 1) × π
-0.281982421875 × 3.1415926535Φ = -0.885873904978638 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68645640} λ = 0.68645640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885873904978638))-π/2
2×atan(0.412353657859321)-π/2
2×0.391110510624726-π/2
0.782221021249452-1.57079632675φ = -0.78857531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68645640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.331055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78857531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.182037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39928 KachelY 42008 0.68645640 -0.78857531 39.331055 -45.182037 Oben rechts KachelX + 1 39929 KachelY 42008 0.68655228 -0.78857531 39.336548 -45.182037 Unten links KachelX 39928 KachelY + 1 42009 0.68645640 -0.78864288 39.331055 -45.185909 Unten rechts KachelX + 1 39929 KachelY + 1 42009 0.68655228 -0.78864288 39.336548 -45.185909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78857531--0.78864288) × R
6.75700000000168e-05 × 6371000dl = 430.488470000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78857531--0.78864288) × R
6.75700000000168e-05 × 6371000dr = 430.488470000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68645640-0.68655228) × cos(-0.78857531) × R
9.58800000000481e-05 × 0.704856634201619 × 6371000do = 430.562718190094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68645640-0.68655228) × cos(-0.78864288) × R
9.58800000000481e-05 × 0.704808701827231 × 6371000du = 430.533438628259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78857531)-sin(-0.78864288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704856634201619-0.704808701827231)× R²
abs(0.68655228-0.68645640)×4.79323743883819e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79323743883819e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79323743883819e-05× 40589641000000 ar = 185345.983606421m²