↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.42 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.37 m ↓ |
↑ 447.37 m ↓ |
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S 42 |
← 447.39 m → 200 155 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609260559082031 y=0.632209777832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609260559082031 × 216)
floor (0.609260559082031 × 65536)
floor (39928.5)tx = 39928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632209777832031 × 216)
floor (0.632209777832031 × 65536)
floor (41432.5)ty = 41432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39928 / 41432 ti = "16/39928/41432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39928/41432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39928 ÷ 216
39928 ÷ 65536x = 0.6092529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41432 ÷ 216
41432 ÷ 65536y = 0.6322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6092529296875 × 2 - 1) × π
0.218505859375 × 3.1415926535Λ = 0.68645640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6322021484375 × 2 - 1) × π
-0.264404296875 × 3.1415926535Φ = -0.830650596616333 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68645640} λ = 0.68645640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830650596616333))-π/2
2×atan(0.43576568639588)-π/2
2×0.410953828791904-π/2
0.821907657583808-1.57079632675φ = -0.74888867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68645640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.331055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74888867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.908160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39928 KachelY 41432 0.68645640 -0.74888867 39.331055 -42.908160 Oben rechts KachelX + 1 39929 KachelY 41432 0.68655228 -0.74888867 39.336548 -42.908160 Unten links KachelX 39928 KachelY + 1 41433 0.68645640 -0.74895889 39.331055 -42.912183 Unten rechts KachelX + 1 39929 KachelY + 1 41433 0.68655228 -0.74895889 39.336548 -42.912183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74888867--0.74895889) × R
7.02200000000097e-05 × 6371000dl = 447.371620000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74888867--0.74895889) × R
7.02200000000097e-05 × 6371000dr = 447.371620000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68645640-0.68655228) × cos(-0.74888867) × R
9.58800000000481e-05 × 0.732445942483346 × 6371000do = 447.415687986172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68645640-0.68655228) × cos(-0.74895889) × R
9.58800000000481e-05 × 0.73239813313265 × 6371000du = 447.386483573541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74888867)-sin(-0.74895889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732445942483346-0.73239813313265)× R²
abs(0.68655228-0.68645640)×4.78093506957045e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78093506957045e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78093506957045e-05× 40589641000000 ar = 200154.548617494m²