↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.36 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.37 m ↓ |
↑ 447.37 m ↓ |
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S 42 |
← 447.33 m → 200 128 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609230041503906 y=0.632240295410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609230041503906 × 216)
floor (0.609230041503906 × 65536)
floor (39926.5)tx = 39926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632240295410156 × 216)
floor (0.632240295410156 × 65536)
floor (41434.5)ty = 41434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39926 / 41434 ti = "16/39926/41434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39926/41434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39926 ÷ 216
39926 ÷ 65536x = 0.609222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41434 ÷ 216
41434 ÷ 65536y = 0.632232666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609222412109375 × 2 - 1) × π
0.21844482421875 × 3.1415926535Λ = 0.68626465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632232666015625 × 2 - 1) × π
-0.26446533203125 × 3.1415926535Φ = -0.830842344214813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68626465} λ = 0.68626465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830842344214813))-π/2
2×atan(0.435682137382431)-π/2
2×0.410883611000286-π/2
0.821767222000572-1.57079632675φ = -0.74902910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68626465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.320068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74902910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.916206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39926 KachelY 41434 0.68626465 -0.74902910 39.320068 -42.916206 Oben rechts KachelX + 1 39927 KachelY 41434 0.68636053 -0.74902910 39.325562 -42.916206 Unten links KachelX 39926 KachelY + 1 41435 0.68626465 -0.74909932 39.320068 -42.920229 Unten rechts KachelX + 1 39927 KachelY + 1 41435 0.68636053 -0.74909932 39.325562 -42.920229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74902910--0.74909932) × R
7.02200000000097e-05 × 6371000dl = 447.371620000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74902910--0.74909932) × R
7.02200000000097e-05 × 6371000dr = 447.371620000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68626465-0.68636053) × cos(-0.74902910) × R
9.58799999999371e-05 × 0.732350326979891 × 6371000do = 447.357281113857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68626465-0.68636053) × cos(-0.74909932) × R
9.58799999999371e-05 × 0.732302510407257 × 6371000du = 447.328072289695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74902910)-sin(-0.74909932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732350326979891-0.732302510407257)× R²
abs(0.68636053-0.68626465)×4.78165726339741e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78165726339741e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78165726339741e-05× 40589641000000 ar = 200128.418053362m²