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← | S 45 |
← 429.48 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.41 m ↓ |
↑ 429.41 m ↓ |
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S 45 |
← 429.45 m → 184 414 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609107971191406 y=0.641563415527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609107971191406 × 216)
floor (0.609107971191406 × 65536)
floor (39918.5)tx = 39918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641563415527344 × 216)
floor (0.641563415527344 × 65536)
floor (42045.5)ty = 42045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39918 / 42045 ti = "16/39918/42045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39918/42045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39918 ÷ 216
39918 ÷ 65536x = 0.609100341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42045 ÷ 216
42045 ÷ 65536y = 0.641555786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609100341796875 × 2 - 1) × π
0.21820068359375 × 3.1415926535Λ = 0.68549766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641555786132812 × 2 - 1) × π
-0.283111572265625 × 3.1415926535Φ = -0.889421235550522 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68549766} λ = 0.68549766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889421235550522))-π/2
2×atan(0.41089349449461)-π/2
2×0.389861903768067-π/2
0.779723807536134-1.57079632675φ = -0.79107252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68549766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.276123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79107252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.325117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39918 KachelY 42045 0.68549766 -0.79107252 39.276123 -45.325117 Oben rechts KachelX + 1 39919 KachelY 42045 0.68559354 -0.79107252 39.281616 -45.325117 Unten links KachelX 39918 KachelY + 1 42046 0.68549766 -0.79113992 39.276123 -45.328978 Unten rechts KachelX + 1 39919 KachelY + 1 42046 0.68559354 -0.79113992 39.281616 -45.328978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79107252--0.79113992) × R
6.74000000000508e-05 × 6371000dl = 429.405400000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79107252--0.79113992) × R
6.74000000000508e-05 × 6371000dr = 429.405400000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68549766-0.68559354) × cos(-0.79107252) × R
9.58799999999371e-05 × 0.70308304289027 × 6371000do = 429.479317312143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68549766-0.68559354) × cos(-0.79113992) × R
9.58799999999371e-05 × 0.70303511263086 × 6371000du = 429.450039042246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79107252)-sin(-0.79113992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70308304289027-0.70303511263086)× R²
abs(0.68559354-0.68549766)×4.79302594099673e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79302594099673e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79302594099673e-05× 40589641000000 ar = 184414.451988184m²