↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 443.22 m → | S 43 |
→ |
↑ 443.23 m ↓ |
↑ 443.23 m ↓ |
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S 43 |
← 443.19 m → 196 442 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609077453613281 y=0.634376525878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609077453613281 × 216)
floor (0.609077453613281 × 65536)
floor (39916.5)tx = 39916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634376525878906 × 216)
floor (0.634376525878906 × 65536)
floor (41574.5)ty = 41574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39916 / 41574 ti = "16/39916/41574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39916/41574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39916 ÷ 216
39916 ÷ 65536x = 0.60906982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41574 ÷ 216
41574 ÷ 65536y = 0.634368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60906982421875 × 2 - 1) × π
0.2181396484375 × 3.1415926535Λ = 0.68530592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634368896484375 × 2 - 1) × π
-0.26873779296875 × 3.1415926535Φ = -0.844264676108429 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68530592} λ = 0.68530592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844264676108429))-π/2
2×atan(0.429873338158597)-π/2
2×0.405991156753542-π/2
0.811982313507084-1.57079632675φ = -0.75881401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68530592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.265137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75881401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.476840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39916 KachelY 41574 0.68530592 -0.75881401 39.265137 -43.476840 Oben rechts KachelX + 1 39917 KachelY 41574 0.68540179 -0.75881401 39.270630 -43.476840 Unten links KachelX 39916 KachelY + 1 41575 0.68530592 -0.75888358 39.265137 -43.480826 Unten rechts KachelX + 1 39917 KachelY + 1 41575 0.68540179 -0.75888358 39.270630 -43.480826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75881401--0.75888358) × R
6.95699999999633e-05 × 6371000dl = 443.230469999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75881401--0.75888358) × R
6.95699999999633e-05 × 6371000dr = 443.230469999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68530592-0.68540179) × cos(-0.75881401) × R
9.58699999999979e-05 × 0.725652554726991 × 6371000do = 443.219705696492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68530592-0.68540179) × cos(-0.75888358) × R
9.58699999999979e-05 × 0.725604684545442 × 6371000du = 443.190467175054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75881401)-sin(-0.75888358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725652554726991-0.725604684545442)× R²
abs(0.68540179-0.68530592)×4.78701815487259e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78701815487259e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78701815487259e-05× 40589641000000 ar = 196441.998846482m²